已知,如图,在正方形ABCD中,E,F是CD上的点,且DE=CE,EF=CF,求证∠BAF=2∠EAD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 18:52:23

设BC中点为K,则只需证∠BAF=2∠BAK即可（∠BAK=∠EAD).连接KF,作KM⊥AF,交AF于M.设正方形边长为a,即AB=BC=CD=DE=a
DE=CE,EF=CF,所以E为CD中点,F为CE中点,所以CF=1/2CE=1/4CD=1/4BC=1/2BK,
又BC中点为K,所以CK=1/2BC=1/2AB,
因此CK/AB=CF/BK,∠ABK=∠KCF=RT∠,△ABK∽△KCF,
所以∠CKF=∠BAK,又∠BKA+∠BAK=90°,所以∠BKA+∠CKF=90°,
所以∠AKF=90°.
AK²=AB²+BK²=a²+（a/2)²=5a²/4.
AF²=(a-a/4)²+a²=25a²/16,AF=5a/4
AK²=AF*AM(射影定理）,所以5a²/4=5a/4*AM,AM=a,
所以AM=AB,AK为RT△ABK和RT△AMK公共斜边,RT△ABK≌RT△AMK,
∠BAK=∠CAK=1/2∠BAF,所以∠BAF=2∠BAK=2∠EAD.

已知,如图,在正方形ABCD中,E,F是CD上的点,且DE=CE,EF=CF,求证∠BAF=2∠EAD 已知,如图,在正方形ABCD中,E.F是CD上点,且DE=CE,EF=CF.求证角BAF=2角EAD 正方形ABCD中,E为CD中点 F为CD上一点且AF=BC+CF求证角BAF=2角EAD 如图,正方形ABCD中,E为BC中点,F在CD上,且AF=BC+CF.求证：AE平分∠BAF 如图,正方形ABCD中,E为BC的中点,F在CD上,且AF=BC+CF.求证：AE平分角BAF 已知,如图,正方形abcd中,点ef分别在bc.cd上,且△aef是等边三角形,求证ce=cf 已知,如图,在正方形ABCD中,E是BC延长线上一点,F是CD上一点,且CF=CE,BF的延长线交DE于G,求证BF⊥D 已知如图,E是正方形abcd对角线BD上的一点,且BE=BC,EF⊥BD,交DC于点F 求证：DE=CF 已知:如图,在正方形ABCD中E,F分别是AB,AD上的点,且AE=AF.求证：CE=CF 如图,已知E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE.求证:AF=AD+CF 如图,点A,B,D分别在△EFC的边EF,FC,CE上,且四边形ABCD是平行四边形,∠EAD=∠BAF.（1）求证：△ 如图,正方形ABCD中,E为BC中点,F在CD上,且AF=BC+CF 求证：AE平分角BAF