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如图,已知E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE.求证:AF=AD+CF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 14:09:13
如图,已知E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE.求证:AF=AD+CF

请用因为所以或∵∴来写!谢谢!如要做辅助线,请把图亮出来!谢谢!

过E做EG⊥AF于G,连接EF
∵ABCD是正方形
∴∠D=∠C=90°
AD=DC
∵∠DAE=∠FAE,ED⊥AD,EG⊥AF
∴DE=EG
AD=AG
∵E是DC的中点
∴DE=EC=EG
∵EF=EF
∴Rt△EFG≌Rt△ECF
∴GF=CF
∴AF=AG+GF=AD+CF