∫[ln(lnx)/lnx]sinxdx为绝对收敛还是条件收敛?上限为正无穷,下限为e,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:11:10

sinx的部分积分有界：|积分（从e到A）sinxdx|e^2上是递减趋于0的,由
Dirichle判别法知道广义积分收敛.
|sinx|*ln(lnx)/lnx>=(1－cos^2x)*ln(lnx)/lnx=ln(lnx)/lnx－cos2x*ln(lnx)/lnx,类似上面可以证明
广义积分（从e到无穷）cos2x*ln(lnx)/lnxdx收敛,而
广义积分（从e到无穷）ln(lnx)/lnxdx发散,因此不绝对收敛.
综上,是条件收敛.
再问：为什么cos2x*ln(lnx)/lnxdx收敛而ln(lnx)/lnxdx发散呢？这个要怎么积分？？
再答：做变量替换lnx=t，x=e^t，dx=e^tdt，原积分化为积分（从1到无穷）lnt*e^t/tdt e^t/t>1，故被积函数>lnt，积分发散。
再问： ln(lnx)/lnx在x>e^2上是递减趋于0？？为什么是e^2怎么想到的呢？？
再答：区间无所谓，只要保证x充分大时有递减趋于0就可以了。本题容易判断，考虑lnx/x的导数＝（1－lnx)/x^2，当x>e时是递减趋于0的，因此复合函数ln(lnx)/lnx在x>e^2时递减趋于0。

∫[ln(lnx)/lnx]sinxdx为绝对收敛还是条件收敛?上限为正无穷,下限为e, 若广义积分∫(上限为正无穷,下限为e)1/【x*（lnx)的k次方dx收敛,则k的取值范围为, 广义积分上限为正无穷下限为0,e-ax次方dx判断敛散性,若收敛,求其值? 判断级数是否收敛,为条件收敛还是绝对收敛? dx/x(1+lnx) 上限为e 下限为1 求积分∫dx/x*√(lnx(1-lnx)) 积分上限为e 下限为 √e 定积分∫(lnx)³dx上限为e,下限为1 ∫（下限为1,上限为正无穷）{1/ [x（lnx）^2] }dx 请朋友们说下过程吧 k为什么值时,反常积分S上限正无穷,下限2 ,1/[x*(lnx)^k] dx 收敛 ,什么时候又发散,什么值时这个反求定积分∫（上限为e平方,下限为e）1/x乘以(lnx)平方dx 定积分上限为e下限为1(lnx+1)dx怎么求? 1/[x乘以根号(1+lnx)]的定积分{上限为e^2,下限为1}