作业帮（2010•怀柔区一模）已知函数f(x)＝1+2cos(2x−π4)sin(π2−x)．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/14 17:45:13
（2010•怀柔区一模）已知函数f(x)＝
1+
| ||||
sin(
|
（Ⅰ）由题意sin(
π
2−x)≠0，∴
π
2−x≠kπ，k∈Z，∴x≠
π
2+kπ，k∈Z，
故所求定义域为{x|x≠
π
2+kπ，k∈Z} （4分）
（Ⅱ）f(x)＝
1+
2cos(2x−
π
4)
sin(
π
2−x)＝
1+cos2x+sin2x
cosx
=
2cos2x+2sinxcosx
cosx=2cosx+2sinx=2
2sin(x+
π
4)（9分）
∵−
π
4≤x＜
π
2，∴0≤x+
π
4＜
3π
4，（10分）
∴当x+
π
4＝0即x＝−
π
4时，f（x）min=0；
当x+
π
4＝
π
2即x＝
π
4时，f(x)max＝2
2．（12分）
π
2−x)≠0，∴
π
2−x≠kπ，k∈Z，∴x≠
π
2+kπ，k∈Z，
故所求定义域为{x|x≠
π
2+kπ，k∈Z} （4分）
（Ⅱ）f(x)＝
1+
2cos(2x−
π
4)
sin(
π
2−x)＝
1+cos2x+sin2x
cosx
=
2cos2x+2sinxcosx
cosx=2cosx+2sinx=2
2sin(x+
π
4)（9分）
∵−
π
4≤x＜
π
2，∴0≤x+
π
4＜
3π
4，（10分）
∴当x+
π
4＝0即x＝−
π
4时，f（x）min=0；
当x+
π
4＝
π
2即x＝
π
4时，f(x)max＝2
2．（12分）
（2010•怀柔区一模）已知函数f(x)＝1+2cos(2x−π4)sin(π2−x)．
（2010•怀柔区一模）已知函数f(x)＝cosx+cos(π2−x)．
（2010•怀柔区模拟）已知函数f(x)＝−cosx+cos(π2−x)，x∈R
已知函数f(x)＝sin(π2+x)cos(−x)+4sinx2cos3x2−sinx，
（2013•南开区一模）已知函数f(x)＝sin(2x+π6)−cos(2x+π3)+2cos2x．
（2006•石景山区一模）已知函数f(x)＝cos(π−x)sin(π2+x)+3sinxcosx．
（2010•泰安一模）已知函数f(x)＝4cos4x−2cos2x−1sin(π4+x)sin(π4−x)
（2007•湖南）已知函数f(x)＝1−2sin2(x+π8)+2sin(x+π8)cos(x+π8)．求：
（2007•重庆）已知函数f(x)＝1+2cos(2x−π4)sin(x+π2)．
（10五r•临沂一模）已知函数f(x)＝cos(x−πr)−sin(π1−x)．
（2010•长春三模）已知函数f(x)＝sin(x+π2)，g(x)＝cos(x−π2)，设h（x）=f（x）g（x），
（2013•湖南）已知函数f(x)＝sin(x−π6)+cos(x−π3)，g(x)＝2sin2x2．