如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M,交BC延长线于点N,且∠APM=∠A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 09:17:47

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M,交BC延长线于点N,且∠APM=∠A
求证：点M在BN的垂直平分线上

证明：从点M做线段BN的一条垂线,且与BN相交于点Q
因 AC垂直于BN 且 MQ垂直于BN
所以 MQ//AC
所以有 ∠BMQ=∠A 且 ∠QMP=∠APM=∠A
因∠A+∠AMP+∠APM=∠N+∠PCN+∠NPC=180°且∠A=∠AMP=∠NPC=45°
所以 ∠N =45°
所以∠B=∠BMQ=∠NMQ =∠N=45° 即△BMQ和△NMQ同为等腰直角三角形
所以BQ=QM=QN 即M在BN的垂直平分线上

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M,交BC延长线于点N,且∠APM=∠A 已知如图在RT△ABC中过直角边AC上的一点P做直线交AB于M,交BC延长线于点N,∠APM=∠A, 在Rt△ABC中,∠ACB=90,点P在AC边上,过P点作直线MN交AB于点M,交BC延长线于点N,且∠APM=∠A,求已知：在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N, 已知如图,在等腰Rt△ABC中,角C=90°,AC=2,M是边AC上一点.过点M的直线交CB的延长线于N,交边AB于P, 在△ABC中,∠ACB=90°,P是线段AC上一点,过A作AB的垂线交BP的延长线于M,MN⊥AC于N,PQ⊥AB于Q, 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC．过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．求如图在等腰RT△ABC中∠ACB=90 D为BC的中点DE垂直AB 垂足为点E 过点B作BF平行AC交DE的延长线于点如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点D为斜边BC上一点,且BD=BA,过点D作BC的垂线,交AC于点E,求证：AE= 如图,在等腰RT△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF//AC交DE的延长线于如图,AB是圆O的直径,∠BAC=30°,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点N,交BC的延