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(2011•武昌区模拟)已知函数f(x)=1+cos2x−2sin2(x−π6),其中x∈R,则下列结论中正确的是(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 10:10:10
(2011•武昌区模拟)已知函数f(x)=1+cos2x−2sin
f(x)=1+cos2x−2sin2(x−
π
6)=cos2x+cos(2x-
π
3)=2cos(2x-
π
6)cos
π
6=
3cos(2x-
π
6)
f(-x)=
3cos(-2x-
π
6)=
3cos(2x+
π
6)≠f(x)故不是偶函数,排除A;
令2x-
π
6=2kπ,x=kπ+
π
12,即x=kπ+
π
12,为函数的对称轴,故x=
π
3不是函数的对称轴排除B

3cos(2x-
π
6)≤
3,函数的最大值为
3,排除C
将函数y=
3sin2x的图象左移
π
6得到函数y=
3cos(2x-
π
6)的图象即函数f(x)的图象,故D正确.
故选D