如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C＞∠B,F为AE上一点,且FD⊥BC于D点.试推出∠EFD,∠B与∠C的关系式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 17:23:33

如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C＞∠B,F为AE上一点,且FD⊥BC于D点.试推出∠EFD,∠B与∠C的关系式
当点F在AE的延长线上时，如图2，其余条件都不变，你在题1中推导的结论还成立吗？请说明理由。

证明：作AG⊥BC
已知FD⊥BC FD//AG
∠EFD=∠EAG(两种情况一样)
设∠EAG=∠EFD=a
∠CAG=x
则∠C=90°-X EA平分∠A
∠BAE=∠CAE=∠EAG+∠CAG=X+a
∠BAG=∠BAE+∠EAG=X+2a
∴∠B=90°-X-2a ∠C=90°-X
a=（（90°-X）-(90°-X-2a)）/2
∠EFD=(∠C-∠B)/2
再问：不好意思，请标上说明，还有详细解答过程。如果写得好，我会加分的。题目没有说FD//AG
再答：（1）因为FD⊥BC 所以，∠EFD=90°-∠FED 而，根据三角形的外角等于不相邻的内角之和，有: ∠FED=∠B+∠BAE 而，已知AE为∠BAC的平分线所以，∠BAE=∠A/2 所以，∠EFD=90°-[∠B+(∠A/2)] 而，∠A+∠B+∠C=180° 所以，∠A=90°-(∠B+∠C)/2 所以，∠EFD=90°-[∠B+90°-(∠B+∠C)/2]=(∠C-∠B)/2 （2）当点F在AE的延长线上时，如图2，其余条件都不变，你在题（1）中探究的结论还成立吗？并说明理由。结论成立！因为FD⊥BC 所以，∠EFD=90°-∠FED 而，∠FED与∠AEC为对顶角，所以：∠FED=∠AEC 而，根据三角形的外角等于不相邻的内角之和，有: ∠AEC=∠B+∠BAE 而，已知AE为∠BAC的平分线所以，∠BAE=∠A/2 所以，∠AEC=90°-[∠B+(∠A/2)] 而，∠A+∠B+∠C=180° 所以，∠A=90°-(∠B+∠C)/2 所以，∠EFD=90°-[∠B+90°-(∠B+∠C)/2]=(∠C-∠B)/2

如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C＞∠B,F为AE上一点,且FD⊥BC于D点.试推出∠EFD,∠B与∠C的关系式如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B,F为AE上的一点,且FD⊥BC于D点. （1）试推出∠EFD、∠B与∠ 如图1,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B,F为AE上的一点,且FD⊥BC于D点.（1）试探究∠EFD、∠B与∠ 如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C＞∠B,F是AE上一点,且FD⊥BC于D.（1）试推导∠EFD与∠B、∠C的大如图,在△ABC中,AE平分∠BAC（∠C>∠B）,F为AE上一点,且FD⊥BC于点D. 如图,在△ABC中,AE平分∠BAC（∠C＞∠B）,F为射线AE上一动点,且FD⊥BC于D,问：当F点运动时总有∠EFD 如图：在三角形ABC中,∠A＞∠B,AE平分∠BAC,F为AE上一点,且FD⊥BC于D,求证:∠EFD=1/2（∠C-∠ 已知,如图,三角形ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B,F为AE上的一点,且FD⊥BC于D 已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D．求题：三角形ABC中,AE平分∠BAC,F在AE上运动,FD⊥BC于D,∠C>∠B,试确定∠EFD与∠B,∠C的关系? 在三角形ABC中AE平分∠BAC,∠C大于∠B,F是AE上的一点,且FD垂直BC于D. （如图5（1）,在三角形ABC中,AE平分∠BAC（∠C>∠B）,F为AE上一点,且FD⊥BC于D,