已知：在平面直角坐标系xOy中,过点P（0,2）任做一条与抛物线y=a x(平方)（a大于0）交与两点的直线,设交点分别

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 05:15:09

已知：在平面直角坐标系xOy中,过点P（0,2）任做一条与抛物线y=a x(平方)（a大于0）交与两点的直线,设交点分别为A,B.且角AOB=90°
（1）判断A,B两点的纵坐标的乘机是否为一个确定的值,并说明理由
（2）确定抛物线解析式
（3）当三角形AOB面积为4倍根号2时,求直线XB解析式
原题就没有给图,我已经把脑细胞都耗这上了
图我会画，但没思路。

好费劲阿.
(1)设A(x1,y1),B(x2,y2).直线方程:y=bx+2 .
联立直线方程与抛物线方程,可得：ax^2-bx-2=0
韦达定理有：x1*x2=-2/a
y1*y2=(a*x1^2)*(a*x2^2)=a^2*(x1*x2)^2=4,是定值.
(2)∵∠AOB=90°∴直线AO垂直于直线BO
∴斜率乘积等于-1,即:(y1/x1)*(y2/x2)=-1
解得:x1*x2=-2/a=-4,即:a=1/2
(3)∵AO*BO/2=4√2,∴√(y1^2+x1^2)*√(y2^2+x2^2)=8√2
用联立方程的韦达定理(x1+x2=b/a=2b;x1*x2=-4)以及抛物线方程(y=x^2/2)代入化简计算求得:
b=±2
∴直线AB方程为:y=2x+2或y=-2x+2
手打很辛苦,算题也很辛苦,要给分哦.