设正三角形ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是边BC上的任意一点，PA+PM的最大值和最小值分别记为s和t，则s2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 14:43:20

设正三角形ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是边BC上的任意一点，PA+PM的最大值和最小值分别记为s和t，则s²-t²=______．

如图，作M关于BC的对称点M′与A的连线AM′与BC交点时PA+PM取最小值t，
当P与C重合时为最大值s=2+
3，
过A作AD⊥M′M交其延长线于D，易知M′D=3MH=
3
3
2，
又因为AD=
1
2，所以PM+PA=PM′+PA=AM′=
7（勾股定理），
故s-t=2+
3-
7，
s²-t²=4
3．
故答案为：4
3．

设正三角形ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是边BC上的任意一点，PA+PM的最大值和最小值分别记为s和t，则s2 已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=_ 已知P是边长为a的正三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=a,E,F分别是PC和AB中点,求异面直线PA与EF所菱形ABCD中.∠ABC=60°E为AB的中点,P为对角线BD上任意一点,AB=2,PA+PE的最小值是? 如图,正三角形ABC的边长为2,D是BC的中点,P是AC边上的点,连接PB和PD得到△PBD 已知在边长为4倍根号2的正三角形ABC中,E,F分别是BC和AC的中点,PA垂直于面ABC且PA=2,设平面a过PF且与 P为线段AB上一点,且PA=2/3AB,M是AB的中点,若PM=2厘米,则AB= P为线段AB上一点,且PA=2/5AB,M是AB的中点,若PM=16cm,则AB=? P为线段AB上一点,且PA=五分之二AB,M是AB的中点,若PM=2cm,则AB= 菱形ABCD中.∠ABC=60°E为AB的中点,P为对角线BD上任意一点,AB=4,PA+PE的最小值是 P是正三角形ABC所在平面外一点,M,N分别是AB和PC的中点,且PA=PB=PC=AB=a △ABC的三条边长分别是3,4,5,点P为△ABC内切圆上一点,求PA+PB+PC的最大值,最小值