已知在边长为4倍根号2的正三角形ABC中,E,F分别是BC和AC的中点,PA垂直于面ABC且PA=2,设平面a过PF且与

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 04:32:00

已知在边长为4倍根号2的正三角形ABC中,E,F分别是BC和AC的中点,PA垂直于面ABC且PA=2,设平面a过PF且与AE平行,求AE与平面a的距离
过PF且与AE平行有且只有一个平面

如图所示（见参考资料）:延长BA到D,使AD=EF=0.5AB,则四边形AEFD是平行四边形,
∴ AE‖DF,则面PDF为α.∵ AE不在α内,DF在α内,∴ AE‖α,设H为DF的中点,AD=AF=2√2,∴ AH⊥DF,
∵ PA⊥面ABC,由三垂线逆定理,DF⊥PH,∴ DF⊥面PAH,∴ 面PDF⊥面PAH,做AK⊥PH,则AK⊥面PDF,AK就是AE与平面α的距离.
易知AH=0.5AD=√2,AD=2,∴ PH=√6,AK=AH×AP/PH=2√3/3
∴AE与平面α的距离为2√3/3

已知在边长为4倍根号2的正三角形ABC中,E,F分别是BC和AC的中点,PA垂直于面ABC且PA=2,设平面a过PF且与如图,在四面体P-ABC中,PA垂直平面ABC,AC垂直AB,且D、E、F、G分别为BC、PC、AB、PA的中点在三棱锥P-ABC中,PA垂直于BC,E、F分别是PC和AB上的点,且PE/EC=AF/FB=3/2,设EF与PA、BC 在直角三角形abc中,已知角C为直角,AC =BC=1pa垂直与平面ABC,且PA=根号2求BP与平面ABC所成的角已知P是边长为a的正三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=a,E,F分别是PC和AB中点,求异面直线PA与EF所在三棱锥p-abc中,底面abc为直角三角形ab=bc,pa垂直平面abc若d为ac的中点,且pa=2ab=4,求三棱锥如下图,已知三角形ABC是正三角形,PA垂直平面ABC,且PA=PB=a,求PB和AC所成角的大小如图,等边三角形ABC的边长为2,D是BC边的中点,PA⊥AB,PA⊥AC,且PA=2,求PD与平面ABC所成角的正切值如图，在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E，F分别为BC，PC，AB的中点． AC垂直BC AC=BC=1 PA垂直ABC且PA=根号2 求证PB与面PAC所成的角三棱锥P-ABC中,PB垂直AC,PA=PB=PC,E,F分别是PA,PB的中点,且EF垂直CE,求证平面PAB,平面P 在三棱椎p abc中,o为ac中点,且po垂直平面abc,ab垂直bc,pb=ab=1,bc=根号2,求证平面pa垂直平