作业帮设数列an的各项都为正数,其前n项和为sn,已知对其任意n属于N*,sn是an^2和an的等差中项.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 13:07:02
设数列an的各项都为正数,其前n项和为sn,已知对其任意n属于N*,sn是an^2和an的等差中项.
（1）证明数列an为等差数列,并求数列an的通项公式
（2)数列bn的通项bn=（2an+1）/2^n
（2)数列bn的通项bn=（2an+1）/2^n，求数列懂得前n项和Tn
（1）证明数列an为等差数列,并求数列an的通项公式
（2)数列bn的通项bn=（2an+1）/2^n
（2)数列bn的通项bn=（2an+1）/2^n，求数列懂得前n项和Tn
1）由题意得,a1=1,当n>1时,
sn=an^2/2+an/2
sn-1=a(n-1)^2/2+a(n-1)/2,
∴sn-sn-1=an^2/2-a(n-1)^2/2+an/2-a(n-1)/2
即（an+an-1)[an-a(n-1)-1]=0,由an>0知,an-a(n-1)-1=0,故an-a(n-1)=1.
所以{an}是以1为首项,1为公差的等差数列.
2)由1）得,an=n,故bn=（2an+1）/2^n=（2n+1)/2^n,
所以Tn=3/2+5/2^2+...+(2n+1)/2^n,Tn/2=3/2^2+5/2^3+...+(2n+1)/2^(n+1),两式相减得,
-Tn/2=3/2+2[1/2^2+1/2^3+...+1/2^n)-(2n+1)]/2^(n+1)
-Tn=3+2[1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)]-(2n+1)]/2^(n+1)=5-(2n+9)/2^(n+1)
Tn=(2n+9)/2^(n+1)-5.
sn=an^2/2+an/2
sn-1=a(n-1)^2/2+a(n-1)/2,
∴sn-sn-1=an^2/2-a(n-1)^2/2+an/2-a(n-1)/2
即（an+an-1)[an-a(n-1)-1]=0,由an>0知,an-a(n-1)-1=0,故an-a(n-1)=1.
所以{an}是以1为首项,1为公差的等差数列.
2)由1）得,an=n,故bn=（2an+1）/2^n=（2n+1)/2^n,
所以Tn=3/2+5/2^2+...+(2n+1)/2^n,Tn/2=3/2^2+5/2^3+...+(2n+1)/2^(n+1),两式相减得,
-Tn/2=3/2+2[1/2^2+1/2^3+...+1/2^n)-(2n+1)]/2^(n+1)
-Tn=3+2[1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)]-(2n+1)]/2^(n+1)=5-(2n+9)/2^(n+1)
Tn=(2n+9)/2^(n+1)-5.
设数列an的各项都为正数,其前n项和为sn,已知对其任意n属于N*,sn是an^2和an的等差中项.
设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为sn,已知对任意n,sn是an的平方和an的等差
设数列｛an｝的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意n属于自然数,Sn是an2和an的等差中项
设数列an的各项均为正数,其前n项和为Sn,已知对任意的n属于非零自然数,2根号下Sn是an+2和an的等比中项
设正数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n属于N*,Sn是an^2和an的等差中项 求数列{an}的通项公式
设数列｛an｝是正数组成的数列,其前n项和Sn,且对任意n属于N*,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求
设｛an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并对所有正整数n,an与1的等差中项等于
设数列{an}的各项都是正数,其前n项和为sn,满足sn是an的平方和an的等差中项,证明{an}是等差数列.
已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项.
设数列{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与1的等差中
设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对所有的正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，求：数列{a
数列｛an｝的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N+,总有an,Sn,an