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设数列{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与1的等差中

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 11:45:03
设数列{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与1的等差中
项等于Sn于1的等比中项,求数列{an}的通项公式
由题意得
(an +1)/2=√(Sn×1)
Sn=[(an +1)/2]²
n=1时,S1=a1=[(a1+1)/2]²,整理,得
(a1-1)²=0
a1=1
n≥2时,
Sn=[(an +1)/2]² S(n-1)=[(a(n-1) +1)/2]²
Sn-S(n-1)=an=[(an+1)/2]²-[(a(n-1)+1)/2]²
4an=an²+2an+1-[a(n-1)+1]²
(an -1)²-[a(n-1)+1]²=0
[an-1+a(n-1)+1][an -1-a(n-1)-1]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
数列是正数数列,an+a(n-1)>0,要等式成立,只有an-a(n-1)=2,为定值.
数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列.
an=1+2(n-1)=2n-1
数列{an}的通项公式为an=2n-1.
设数列{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与1的等差中 设an是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项． 设an是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项 设{an}是正数组成的数列,其前n项的和为Sn,并且对于所有的自然数n,存在正数t,使an与t的等差中项等于... 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2等比中项, (1)求.. 设an是正数组成的数列 其前n项和为Sn 并且对所有自然数n an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项 设{an)是由正整数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有正数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项, 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,am与2的等差中项等于Sn与2的等比中项 设｛an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并对所有正整数n,an与1的等差中项等于 设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,并且对所有正整数n,an与1的等差中项等于Sn与1的等比中项,则{an}的前 设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对所有的正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，求：数列{a 一道数列题,设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,且8sn=(an+2)^2;若bn=4