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设数列{an}的各项都是正数,其前n项和为sn,满足sn是an的平方和an的等差中项,证明{an}是等差数列.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 15:02:17
设数列{an}的各项都是正数,其前n项和为sn,满足sn是an的平方和an的等差中项,证明{an}是等差数列.
2sn=(an)^2+an,2(sn+1)=(an+1)^2+(an+1)
作差((sn+1)-(sn)=an+1)
则((an+1)-an-1)((an+1)+an)=0
因为数列{an}的各项都是正数
所以(an+1)-an-1=0
(an+1)-an=1
{an}是等差数列