作业帮设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对所有的正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，求：数列{a
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 09:44:46
设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对所有的正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，求：数列{an}的通项公式．
∵an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，
∴
1
2(an+2)＝
2Sn，即Sn＝
1
8(an+2)2． …（2分）
当n=1时，S1＝
1
8(a1+2)2⇒a1＝2； …（3分）
当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝
1
8[(an+2)2−(an−1+2)2]，
即（an+an-1）（an-an-1-4）=0，…（5分）
又∵an+an-1＞0，∴an-an-1=4，
可知{an}是公差为4的等差数列． …（7分）
∴an=2+（n-1）×4=4n-2． …（8分）
∴
1
2(an+2)＝
2Sn，即Sn＝
1
8(an+2)2． …（2分）
当n=1时，S1＝
1
8(a1+2)2⇒a1＝2； …（3分）
当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝
1
8[(an+2)2−(an−1+2)2]，
即（an+an-1）（an-an-1-4）=0，…（5分）
又∵an+an-1＞0，∴an-an-1=4，
可知{an}是公差为4的等差数列． …（7分）
∴an=2+（n-1）×4=4n-2． …（8分）
设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对所有的正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，求：数列{a
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2等比中项, (1)求..
设数列｛an｝是正数组成的数列,其前n项和Sn,且对任意n属于N*,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求
设{an)是由正整数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有正数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,
{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对所有正整数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为sn,且an与2的等差中项等于sn与2的等比中项.求此数列的前三项及通项
设an是正数组成的数列 其前n项和为Sn 并且对所有自然数n an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项
设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,并且对所有正整数n,an与1的等差中项等于Sn与1的等比中项,则{an}的前
设｛an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并对所有正整数n,an与1的等差中项等于
设an是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．
设an是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,am与2的等差中项等于Sn与2的等比中项