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如图,RT△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC,D是斜边AB的中点,且AD=AC,连结DE,求证:AE=BE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/14 06:16:36
如图,RT△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC,D是斜边AB的中点,且AD=AC,连结DE,求证:AE=BE
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠DAE
∵AC=AD,AE=AE
∴⊿ACE≌⊿ADE﹙SAS﹚
∴∠ACE=∠ADE=90°
∵D是斜边AB的中点
∴AD=BD
∵DE=DE
∴⊿ADE≌⊿BDE﹙SAS﹚
∴AE=BE