已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n满足4Sn=(an+1)^2,且数列b1,b2-b1,b3-b2,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 04:56:47

已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n满足4Sn=(an+1)^2,且数列b1,b2-b1,b3-b2,...bn-bn-1是首项
为1,公比为1/2的等比数列.求证数列{an}为等差数列,求{bn}

由4Sn=(an+1)^2
得4S(n+1)=(a(n+1)+1)^2 两式相减
4a(n+1)=[a(n+1)+an+2]*[a(n+1)-an]
化简2(a(n+1)+an)=(a(n+1)+an)(a(n+1)-an)
因为{an}是正项数列
所以a(n+1)-an=2 ,即数列是等差数列,公差是d=2.
在4Sn=(an+1)^2 中,令n=1 得到a1=1
所以an=1+2(n-1)=2n-1

已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n满足4Sn=(an+1)^2,且数列b1,b2-b1,b3-b2, 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3且an+1=2Sn+3，数列{bn}为等差数列，且公差d＞0，b1+b2+b3 已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且Sn=an(an+1)/2,设bn=1/2Sn,Tn=b1+b2+…+ 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项已知数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），数列{bn}为等比数列，且满足b1=a1，2b3=b4 数列{an}的前n项和为sn=2n^2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1 设数列｛an｝的前n项和为Sn=2n^2,｛bn｝为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1. 设数列｛an｝的前n项和为Sn=2n²,｛bn｝为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1, 设数列{an}的前n项和为Sn=2n平方,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1 设数列｛an｝的前n项和为Sn=2n²｛bn｝为等比数列,且a1=b1,b2（a2-a1）=b1 设数列{an}的前n项和胃Sn=2n^2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1 设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1．