已知等差数列an的前n项和为Sn,且对于任意的正整数n满足2根号下Sn=(an)+1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 07:38:46
已知等差数列an的前n项和为Sn,且对于任意的正整数n满足2根号下Sn=(an)+1
1)求an通项公式
(2)设bn=1/ana(n+1),求数列bn的前n项和Bn
(1)an=2n+1
出错了(1)an=2n-1
1)求an通项公式
(2)设bn=1/ana(n+1),求数列bn的前n项和Bn
(1)an=2n+1
出错了(1)an=2n-1
1.
2√Sn=an+1
4Sn=(an)^2+2an+1
4S1=(a1)^2+2a1+1=4a1,
a1=1
4S(n-1)=[a(n-1)]^2+2a(n-1)+1
4an=4[sn-s(n-1)]=(an)^2+2an-[a(n-1)]^2-2a(n-1)
(an)^2-2an-[a(n-1)]^2-2a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
an+a(n-1)=0或an-a(n-1)-2=0
an=a1(-1)^(n-1)=(-1)^(n-1)
或an=a1+2(n-1)=2n-1
经检验都符合题意
所以
an=(-1)^(n-1)或an=2n-1.
2.
bn=1/[ana(n+1)]
2-1,当an=(-1)^(n-1)时,
bn=1/[ana(n+1)]
=1/{[(-1)^(n-1)][(-1)^n]}
=1/[(-1)^(2n-1)]
=-1
Bn=-1*n=-n;
2-2,当an=2n-1时,
bn=1/[ana(n+1)]
=1/[(2n-1)(2n+1)]
=(1/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
2bn=1/(2n-1)-1/(2n+1)
2b(n-1)=1/(2n-3)-1/(2n-1)
2b(n-2)=1/(2n-5)-1/(2n-3)
2b(n-3)=1/(2n-7)-1/(2n-5)
……
2b3=1/5-1/7
2b2=1/3-1/5
2b1=1/1-1/3
两边相加:
2Bn=2[b1+b2+b3+……+b(n-3)+b(n-2)+b(n-1)+bn]
=1-1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
Bn=n/(2n+1).
综上所述
an=(-1)^(n-1)时,Bn=-n
an=2n-1时,Bn=n/(2n+1).
2√Sn=an+1
4Sn=(an)^2+2an+1
4S1=(a1)^2+2a1+1=4a1,
a1=1
4S(n-1)=[a(n-1)]^2+2a(n-1)+1
4an=4[sn-s(n-1)]=(an)^2+2an-[a(n-1)]^2-2a(n-1)
(an)^2-2an-[a(n-1)]^2-2a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
an+a(n-1)=0或an-a(n-1)-2=0
an=a1(-1)^(n-1)=(-1)^(n-1)
或an=a1+2(n-1)=2n-1
经检验都符合题意
所以
an=(-1)^(n-1)或an=2n-1.
2.
bn=1/[ana(n+1)]
2-1,当an=(-1)^(n-1)时,
bn=1/[ana(n+1)]
=1/{[(-1)^(n-1)][(-1)^n]}
=1/[(-1)^(2n-1)]
=-1
Bn=-1*n=-n;
2-2,当an=2n-1时,
bn=1/[ana(n+1)]
=1/[(2n-1)(2n+1)]
=(1/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
2bn=1/(2n-1)-1/(2n+1)
2b(n-1)=1/(2n-3)-1/(2n-1)
2b(n-2)=1/(2n-5)-1/(2n-3)
2b(n-3)=1/(2n-7)-1/(2n-5)
……
2b3=1/5-1/7
2b2=1/3-1/5
2b1=1/1-1/3
两边相加:
2Bn=2[b1+b2+b3+……+b(n-3)+b(n-2)+b(n-1)+bn]
=1-1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
Bn=n/(2n+1).
综上所述
an=(-1)^(n-1)时,Bn=-n
an=2n-1时,Bn=n/(2n+1).
已知等差数列an的前n项和为Sn,且对于任意的正整数n满足2根号下Sn=(an)+1
已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项
已知正整数数列an的前n项和为sn,且对任意的正整数n满足2根号下2sn=an+2求证an是等差数列
已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的正整数n满足 2倍的根号下Sn等于an+1,求数列{an}的通项公式?
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证:{1/Sn}是等差数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an
已知数列 {an} 的前n项和为 Sn,且满足 Sn=3/2(an-1) (n∈正整数) 求 an 的通项公式
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,有Sn、an、n成等差数列
已知数列{An}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证{An}为等差数列
已知正整数数列{an}中,其前n项和为sn,且满足Sn=1/8(an+2)2求{an}的通项公式