已知函数f(x)=x²+a/x (a>0)在(2,+无穷)上递增,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 12:09:43
已知函数f(x)=x²+a/x (a>0)在(2,+无穷)上递增,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x²+a/x (a>0)在(2,+无穷)上递增,求实数a的取值范围要过程!
已知函数f(x)=x²+a/x (a>0)在(2,+无穷)上递增,求实数a的取值范围要过程!
设X1大于X2大于等于2 f(x1)=x1^2+a/x1 f(x2)=x2^2+a/x2
因为在x区间[2,正无穷)上为增函数所以f(x1)-f(x2)大于0
x1^2+a/x1 -(x2^2+a/x2)大于0
(x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2大于0
(x1-x2)((x1+x2)x1x2-a/x1x2)大于0
因为x1-x2大于0 x1x2大于0所以(x1+x2)x1x2-a大于0
(x1+x2)x1x2最小等于(2+2)*2*2=16但x1大于x2所以这大于16
所以a的取值范围为小于16
求导方法:
f(x)=x^2+a/x
f'(x)=2x-a/x^2
若f(x)在[2,+∞)上为增函数,则:
f'(x)=2x-a/x^2≥0
a≤2x^3≤16
a∈(-∞,16]
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再问: 这个不是开区间吗.....?
再答: 所以a的取值范围为小于等于16
因为在x区间[2,正无穷)上为增函数所以f(x1)-f(x2)大于0
x1^2+a/x1 -(x2^2+a/x2)大于0
(x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2大于0
(x1-x2)((x1+x2)x1x2-a/x1x2)大于0
因为x1-x2大于0 x1x2大于0所以(x1+x2)x1x2-a大于0
(x1+x2)x1x2最小等于(2+2)*2*2=16但x1大于x2所以这大于16
所以a的取值范围为小于16
求导方法:
f(x)=x^2+a/x
f'(x)=2x-a/x^2
若f(x)在[2,+∞)上为增函数,则:
f'(x)=2x-a/x^2≥0
a≤2x^3≤16
a∈(-∞,16]
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再问: 这个不是开区间吗.....?
再答: 所以a的取值范围为小于等于16
已知函数f(x)=x²+a/x (a>0)在(2,+无穷)上递增,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+a/x在【2,正无穷)上单调递增,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lg(x^2+ax-a-1)在【2,正无穷)上单调递增,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1)在区间[10,正无穷)上单调递增,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=1/x+alnx.若函数g(x)=f(x)+x^2在【1,+无穷】上是单调递增函数,求实数a的取值范围
已知a>0,函数f(x)=x^3-ax在[1,正无穷]上是单调递增函数,求实数a的取值范围
已知f(x)=x^3+ax^2+x+2,若函数f(x)在(-1/3,+无穷远)上恒为单调递增函数,求实数a的取值范围
1.已知函数f(X)=lg(X^2+aX-a-1)在[2,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围
若函数f(x)=x^3-ax^2-4x+4a在(-无穷 ,-2)和(2,+无穷)上都是单调递增的 求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x²-2(1-a)x+2在【-无穷,4】上是减函数,求实数a的取值范围.
已知f(x)=log2^(x^2-ax-a)在区间(负无穷,1- 根号3)上是单调递增函数,求实数a的取值范围 答案是2
函数f(x)=1/2x^2+x+alnx,若函数在(0,1)上单调递增,(1)求实数a的取值范围