已知函数f(x)=1/x+alnx.若函数g(x)=f(x)+x^2在【1,+无穷】上是单调递增函数,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 05:38:00
已知函数f(x)=1/x+alnx.若函数g(x)=f(x)+x^2在【1,+无穷】上是单调递增函数,求实数a的取值范围.
g(x)的导函数h(x)=-1/(x^2)+a/x+2x.
注意,x>=1时,-1/(x^2)+a/x+2x>=0,即a>=1/x-2x^2恒成立,即求1/x-2x^2的最大值,又因为1/x-2x^2为减函数,即x=1时取最大值为-1,即a>=-1.
再问: x>=1时,-1/(x^2)+a/x+2x>=0。为什么a>=1/x-2x^2恒成立
再答: 函数g(x)=f(x)+x^2在【1,+无穷】上是单调递增函数,不就是x>=1时,-1/(x^2)+a/x+2x>=0吗
注意,x>=1时,-1/(x^2)+a/x+2x>=0,即a>=1/x-2x^2恒成立,即求1/x-2x^2的最大值,又因为1/x-2x^2为减函数,即x=1时取最大值为-1,即a>=-1.
再问: x>=1时,-1/(x^2)+a/x+2x>=0。为什么a>=1/x-2x^2恒成立
再答: 函数g(x)=f(x)+x^2在【1,+无穷】上是单调递增函数,不就是x>=1时,-1/(x^2)+a/x+2x>=0吗
已知函数f(x)=1/x+alnx.若函数g(x)=f(x)+x^2在【1,+无穷】上是单调递增函数,求实数a的取值范围
函数f(x)=1/2x^2+x+alnx,若函数在(0,1)上单调递增,(1)求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+alnx 若g(x)=f(x)+2/x在[1,+∞)上是单调函数,求实数a的取值范围.
已知a>0,函数f(x)=x^3-ax在[1,正无穷]上是单调递增函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lg(x^2+ax-a-1)在【2,正无穷)上单调递增,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x²+2/x+ alnx在[1,正无穷]上单调递增,求a的取值范围
已知函数f(x)=alnx+x^3 在[1,e]上单调递增减,求实数a的取值范围,
已知f(x)=x^3+ax^2+x+2,若函数f(x)在(-1/3,+无穷远)上恒为单调递增函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+a/x在【2,正无穷)上单调递增,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1)在区间[10,正无穷)上单调递增,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x2+2x+alnx.若函数f(x)在区间(0,1)是单调函数,求实数a的取
已知函数f(x)=x2+2/x+alnx 若f(x)在[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围