是否存在锐角a和β,使得1.a+2β=2180/3；2.tana/2tanβ=2-根号3同时成立?若存在,求出角a和

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 08:10:59

是否存在锐角a和β,使得1.a+2β=2*180/3；2.tana/2*tanβ=2-根号3同时成立?若存在,求出角a和β的值；若

是否存在锐角a和β,使得
1.α+2β=2*180/3；
2.tana/2*tanβ=2-根号3
同时成立?若存在?
由已知条件的1.α+2β=2*180/3 = 120° => α / 2 + β = 180/3 = 60°
tan(α / 2 + β) = [tan(α/2) + tan(β)] / [1－tan(α/2)×tan(β)] ＝ tan(60°) = √3 ⑴
利用已知条件的2,tan(α/2)×tan(β) ＝2－√3 ⑵
[tan(α/2) + tan(β)] ＝√3×(√3－1) ＝3－√3 ⑶
由⑵ tan(β) ＝(2－√3) / tan(α/2) ⑷
代入⑶式得：(2－√3)/ tan(α/2) + tan(α/2)＝3－√3 ⑸
由⑸式可解得：tan(α/2)＝1 或者 tan(α/2)＝2－√3
即α ＝90°（舍去,因为锐角α和β）
或者α＝2arctan(2－√3) 对应⑸式的tan(β)＝1,即β＝45°
已知条件的1,α＝2×(60－45°)＝30°
结论：存在这样的锐角α＝30°和β＝45°二号使使得………同时成立．

是否存在锐角a和β,使得1.a+2β=2*180/3；2.tana/2*tanβ=2-根号3同时成立?若存在,求出角a和一道三角恒等变换题是否存在锐角α和β,使得①α+2β=2π/3；②tanα/2*tanβ=2-√3 同时成立?若存在,求已知集合A=｛x|y=x,且y=x^2+ax+b｝是否存在实数a,b使得-1∈A与3∈A同时成立?如果存在,求出a,b的已知集合A={1,3,-a³},B=｛1,a+2｝,是否存在实数a,使得A∩B=B?若存在,求出集合A和B 已知集合A={1，3，-a2}，B={1，a+2}，是否存在着实数a，使得A∩B=B？若存在，求出集合A和B，若不存在，数学中的复数是否存在A,使得关于X的方程X²-（tanA＋i）X-（2＋i）=0 有实根,如存在,求出A和实数是否存在实数a,使得f(x)=loga(x-根号x)在区间[2,4]上是增函数,若存在,求出a的取值范围已知集合A=｛1,3,-a^2｝,B=｛1,a-2｝,是否存在实数a,使得A并B=A?若存在a,求出集合A、B；若不存在集合A={1,3,2a},B={1,a的平方}问是否存在这样的实数a,使得B包含于A,且A交B={1,a},若存在,求出代数式根号A+4-根号9-2A+根号1-3A+根号-A的平方是否存在确定的值若存在求出代数式是否存在两锐角αβ使α+2β=2Π/3 tanα/2tan tana=7,tanβ=3,a,β为锐角,求证 a+2β=5π/4