在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 08:20:57

在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是（　　）
（1）AE平分∠DAB；
（2）△EBA≌△DCE；
（3）AB+CD=AD；
（4）AE⊥DE；
（5）AB∥CD.

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

如图：取AD的中点F，连接EF．
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD；[结论（5）]
∵E是BC的中点，F是AD的中点，
∴EF∥AB∥CD，2EF=AB+CD（梯形中位线定理）①；
∴∠CDE=∠DEF（两直线平等，内错角相等），
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠FDE=∠DEF，
∴DF=EF；
∵F是AD的中点，∴DF=AF，
∴AF=DF=EF②，
由①得AF+DF=AB+CD，即AD=AB+CD；[结论（3）]
由②得∠FAE=∠FEA，
由AB∥EF可得∠EAB=∠FEA，
∴∠FAE=∠EAB，即EA平分∠DAB；[结论（1）]
由结论（1）和DE平分∠ADC，且DC∥AB，可得∠EDA+∠DAE=90°，则∠DEA=90°，即AE⊥DE；[结论（4）]．
由以上结论及三角形全等的判定方法，无法证明△EBA≌△DCE．
正确的结论有4个，故选D．

在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个原题：在数学活动课上,小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,则下列说法正确的有几个在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠ 在数学活动课上,小明提出这样一个问题：角B=角C=90度,E是BC的中点,DE平分角ADC角CED=35度求∠EAB的数学活动课上小明提出这样一个问题,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,DC=2,AB=3,如图,则AD 在数学活动课上,小明提出这样一个问题：角B=角C=90度,E是BC的中点,DE平分角ADC,角CED=35度角EAB多少如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,且DE是∠ADC的角平分线,求证:AE平分∠DAB 如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,AE平分∠DAB 且求证:DE是∠ADC的角平分线如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，求证：∠EAB=∠EAD．如图,AD‖BC,∠B=90°E是AB的中点,且DE平分∠ADC求证:CE平分∠BCD 如图,已知∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,求证：①,AE平分∠BAD,②AE⊥DE；③AB、CD与在直角梯形ABCD中AB‖CD,∠B=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,求证:AE平分∠DAB