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高数小题目叫设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数,且f(x)不等于0,f'(x)也不等于0,若af(h)+bf(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 08:41:12
高数小题目叫
设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数,且f(x)不等于0,f'(x)也不等于0,若af(h)+bf(2h)-f(0)在h趋于0时是比h高阶的无穷小,试确定a,b的值.
它说,由条件可知,h趋于0时,lim[ af(h)+bf(2h)-f(0) ]=(a+b-1)*f(0)为啥?
这是因为连续,所以x→0时
h趋于0时,lim[ af(h)+bf(2h)-f(0) ]= af(0)+bf(0)-f(0) = (a+b-1)f(0)
就是把h=0代入去,连续性保证了这样做的合理性.