设函数f(x)在x=0的某邻域具有一阶连续导数,且f(0)f′(0)≠0,当h→0时,若af(h)+bf(2h)-f(0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 10:03:48
设函数f(x)在x=0的某邻域具有一阶连续导数,且f(0)f′(0)≠0,当h→0时,若af(h)+bf(2h)-f(0)=0(h),试求a,b的值.
由题设条件知:
lim
h→0
[af(h)+bf(2h)−f(0)]
h=
lim
h→0
(a+b−1)f(0)
h=0,
∴(a+b-1)f(0)=0,
由于:f(0)f′(0)≠0,
故必有:a+b-1=0.…①
又由洛必达法则知:
lim
h→0
af(h)+bf(2h)−f(0)
h=
lim
h→0
af′(h)+2bf′(2h)
1=(a+2b)f′(0)=0,
同样的,由f(0)f′(0)≠0,
得:a+2b=0.…②
由①和②,得:a=2,b=-1.
lim
h→0
[af(h)+bf(2h)−f(0)]
h=
lim
h→0
(a+b−1)f(0)
h=0,
∴(a+b-1)f(0)=0,
由于:f(0)f′(0)≠0,
故必有:a+b-1=0.…①
又由洛必达法则知:
lim
h→0
af(h)+bf(2h)−f(0)
h=
lim
h→0
af′(h)+2bf′(2h)
1=(a+2b)f′(0)=0,
同样的,由f(0)f′(0)≠0,
得:a+2b=0.…②
由①和②,得:a=2,b=-1.
设函数f(x)在x=0的某邻域具有一阶连续导数,且f(0)f′(0)≠0,当h→0时,若af(h)+bf(2h)-f(0
高数小题目叫设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数,且f(x)不等于0,f'(x)也不等于0,若af(h)+bf(
f(x)具有连续的二阶导数f,(x),证明f,(x)=[f(x+h)+f(x-h)-2f(x)]/h^2 (h趋于0)
设 函数 f(x)在x=2处可导,且f(2)的导数=1求: lim f(2+h)—f(2—h)/2h h→0
设f(x)在x=x.处有二阶导数,证〖f(x.+h)-2f(x.)+f(x.-h)〗/h^2在h→0时的极限等于f(x.
设曲线y=f(x)在原点与X轴相切,函数f(x)具有连续的二阶导数,且x≠0时,f的一阶导数不等于0,证明该曲线在原点处
设f(x)在x=x0的临近有连续的2阶导数,证明:lim(h趋近0)f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)/h^2
设f(X)在x=x0处具有二阶导数f''(x0),试证:lim(h→0)(f(x0+h)-2f(x0)+f(x0-h))
设f(x)在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数,且limx→0
设f(x)在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数,且limx→0f(x)x=0,证明级数∞n=1f(1n)绝对收敛
设F(x)在X等于0处连续,且lim(h→0)f(h²)/h²= 则
设函数f(x)具有二阶导数,且f(x)二阶倒大于0,证明:f(a+h)+f(a-h)≥2f(a)