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已知a>0且a≠1,则logab>0是(a-1)(b-1)>0的(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 08:42:52
已知a>0且a≠1,则logab>0是(a-1)(b-1)>0的(  )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而充分要条件
C. 必要条件
D. 既不充分也不必要条件
∵logab>0,
∴当a>1时,b>1,
当0<a<1时,0<b<1,
∴若logab>0,则(a-1)(b-1)>0成立.
若(a-1)(b-1)>0,则logab不一定有意义,logab>0不成立.
根据充分必要条件的定义可判断:
已知a>0且a≠1,则logab>0是(a-1)(b-1)>0的充分不必要条件,
故选:A