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已知,E是平行四边形ABCD外一点,AE⊥EC,BE⊥EB,求证:平行四边形ABCD为矩形?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 14:28:19
已知,E是平行四边形ABCD外一点,AE⊥EC,BE⊥EB,求证:平行四边形ABCD为矩形?
证明:
设连接AC,BD,交点为O
因为△AEC是直角三角形
所以 OE=1/2AC
又因为△BDE是直角三角形
所以 OE=1/2BD
所以 AC=BD
因为 四边形ABCD是平行四边形,且 对角边AC=BD
所以 平行四边形ABCD是矩形
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更简单的:
连接AC,BD,交点为O,
在直角△AEC中,OE=1/2AC,
在直角△BDE中,OE=1/2AC=1/2BD,BD=AC,
平行四边形是矩形