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若a,b是方程2lg^2 x-lgx^4+1=0的两个实根,求lg(ab)(logab+logba)的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 13:27:09
若a,b是方程2lg^2 x-lgx^4+1=0的两个实根,求lg(ab)(logab+logba)的值
请给个详细过程.好的话多给分o(∩_∩)o 3Q
a,b是方程2lg^2 x-lgx^4+1=0的两个实根
即a,b是方程2lg^2 x-4lgx+1=0的两个实根
有:
lga+lgb=2
lga*lgb=1/2
logab=lgb/lga
logba=lga/lgb
相加得到:logab+logba=lgb/lga+lga/lgb
=[(lgb)^2+(lga)^2]/lga*lgb=[(lga+lgb)^2-2lgalgb]/lgalgb=(4-1)/1=3
lgab=lga+lgb=2
所以:lg(ab)(logab+logba)=2*3=6