已知二次函数F(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)= —bx,其中a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0.(a,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 04:33:52

已知二次函数F(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)= —bx,其中a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0.(a,b,c∈R).
(1)求证：两函数的图像交于不同的两点A,B.
(2)求证：方程F(x) —g(x)=0的两根都小于2.
(3)求线段AB在X轴上的射影A1B1的长的取值范围.

因为a＞b＞c,且a+b+c=0,则a＞0,c＜0.
（1）令f(x)=g(x),有ax²+2bx+c=0,x=[-2b±√(4b²-4ac)]/2a=[-b±√(b²-ac)]/a
又a＞0,c＜0,所以ac＜0,即4b²-4ac＞0,且a＞0,所以ax²+2bx+c=0有两个不想等的解,即两函数的图像交于不同的两点
（2）因为a＞0,所以方程的两根x1=[-b+√(b²-ac)]/a大于x2=[-b-√(b²-ac)]/a,只要证明x1＜2即可.令x1＜2,有[-b+√(b²-ac)]/a＜2＝＞-b+√(b²-ac)＜2a＝＞0＜√(b²-ac)＜2a+b,不等式两边平方有b²-ac＜4a²+4ab+b²＝＞4a²+4ab+ac＞0＝＞4a（a+b+c）-3ac＞0,因为a+b+c=0,所以-3ac＞0,又a＞0,c＜0,所以ac＜0,-3ac＞0显然成立.即x1＜2成立,又x1＞x2,所以方程f（x）-g（x）=0的两根都小于2成立.
（3）线段AB在X轴上的投影就是其横坐标,即x1、x2,又x1＞x2,A1B1的长等于x1-x2的值.
x1-x2=[2√(b²-ac)]/a=2√[(b²-ac)/a²]=2√[(c/a+1/2)²+3/4],又a＞b＞c,a+b+c=0,a=-(b+c),当b趋近于a时,c/a趋近于-2,当b趋近于 c时,c/a趋近于-1/2,所以-1/2＞c/a＞-2,所以2√(3/4)]=√3＜x1-x2＜2√[(-2+1/2)²+3/4]=2√3,即A1B1的长的取值范围是（√3,2√3）.

已知二次函数F(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)= —bx,其中a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0.(a, 那么,已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）= —bx,其中abc满足：a>b 已知二次函数y等于ax2+bX+C和一次函数y=-bx,其中实数a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且满足a＞b＞c，f（1）=0．数学问题已知二次函数f(x)=ax2+bx+c (a≠0)和一次函数y=-bx(b≠0),其中a,b,c,满足a>b>c 已知二次函数f（x)=ax*+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c都属于R且满足a>b>c,f(1)=0. 已知一次函数f（x）=ax+b与二次函数g（x）=aX2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0(a,b,c属于R) 已知一次函数f(x)=ax+b,二次函数g(x)=ax²+bx+c,a>b>c且a+b+c=0. 已知二次函数y=ax^2+bx+c和一次函数y=-bx,其中a,b,c满足a+b+c=0,a>b>c. 函数的综合运用.已知二次函数f(x)=ax²+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c∈R且满足a＞已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a不等于零,b,c属于R)满足:对任意实数已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足a>b>c,f(1)=0.函数g(x)=f(x)+bx (1)证明：函数y=g