已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a不等于零,b,c属于R)满足:对任意实数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 08:54:48
已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a不等于零,b,c属于R)满足:对任意实数
1)当x=1时,由 f(1)-1≥0,且f(1)≤(
1+1
2
)2=1,∴f(1)=1.
(2)设二次函数为f(x)=ax2+bx+c,由f(-1)=0可得a-b+c=0,
而f(1)=1,∴a+b+c=1,解得b=
1
2
,a+c=
1
2
.
又f(x)-x≥0,∴ax2+bx+c-x≥0,化简得 ax2+(b-1)x+c≥0,
∴a>0且(b-1)2-4ac≤0,把 b=
1
2
,a+c =
1
2
,代入化简可得 (a-
1
4
)2 ≤ 0,
∴a=
1
4
,c=
1
4
.
(3)由上可得 f(x)=
1
4
x2+
1
2
x+
1
4
,∴g(x)=f(x)-mx=
1
4
x2+
1
2
x+
1
4
-mx=
1
4
x2+(
1
2
-m)x+
1
4
,
因为函数g(x)在[-1,1]上单调可知,-
1
2
-m
2×
1
4
≤-1,或-
1
2
-m
2×
1
4
≥1,
解得m≤0,或m≥1.故m的取值范围是{m|m≤0,或m≥1}.
1+1
2
)2=1,∴f(1)=1.
(2)设二次函数为f(x)=ax2+bx+c,由f(-1)=0可得a-b+c=0,
而f(1)=1,∴a+b+c=1,解得b=
1
2
,a+c=
1
2
.
又f(x)-x≥0,∴ax2+bx+c-x≥0,化简得 ax2+(b-1)x+c≥0,
∴a>0且(b-1)2-4ac≤0,把 b=
1
2
,a+c =
1
2
,代入化简可得 (a-
1
4
)2 ≤ 0,
∴a=
1
4
,c=
1
4
.
(3)由上可得 f(x)=
1
4
x2+
1
2
x+
1
4
,∴g(x)=f(x)-mx=
1
4
x2+
1
2
x+
1
4
-mx=
1
4
x2+(
1
2
-m)x+
1
4
,
因为函数g(x)在[-1,1]上单调可知,-
1
2
-m
2×
1
4
≤-1,或-
1
2
-m
2×
1
4
≥1,
解得m≤0,或m≥1.故m的取值范围是{m|m≤0,或m≥1}.
已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a不等于零,b,c属于R)满足:对任意实数
已知二次函数f(X)=ax2+bx+c(a,b,c属于R)且同时满足:1)f(-1)=0 (2)对任意的实数恒有x≤f(
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,a、b、c∈R+,满足f(-1)=0,对于任意的实数
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件:对任意实数x都有f(x)≥2x;且当0<x<2
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,有
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足对任意实数X,都有f(x)≥x,且当x属于(1,3)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足:对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x)
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c ,对x1,x2属于R且x1〈x2,f(x1)不等于f(x2),方程f(x)=[f
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为实数),满足a-b+c=0,对于任意实数x都有f(x)-x≥0,并
已知二次函数f(x)=ax+bx+c(a,b,c∈R)满足:f(1)=1,f(-1)=0,且对任意实数x恒有f(x)≥x
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足:f(-2)=0,对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈