作业帮已知关于x的方程（k-1）x2+2kx+k+3=0．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 12:11:24
已知关于x的方程（k-1）x2+2kx+k+3=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程y2+（a-4k）y+a+1=0的整数根（a为正整数）．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程y2+（a-4k）y+a+1=0的整数根（a为正整数）．
（1）∵关于x的方程（k-1）x2+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=（2k）2-4×（k-1）×（k+3）=4k2-4k2-8k+12=-8k+12＞0…（1分）
解得：k＜
3
2，
∵k-1≠0，即k≠1，
∴k的取值范围是k＜
3
2且k≠1． …（3分）
（2）∵当方程有两个相等的实数根时，△=-8k+12=0．
∴k=
3
2． …（4分）
∴关于y的方程为y2+（a-6）y+a+1=0．
∴△′=（a-6）2-4（a+1）=a2-12a+36-4a-4=a2-16a+32=（a-8）2-32．
由a为正整数，当（a-8）2-32是完全平方数时，方程才有可能有整数根．
设（a-8）2-32=m2（其中m为整数），32=p•q（p、q均为整数），
∴（a-8）2-m2=32．即（a-8+m）（a-8-m）=32．
不妨设
a−8+m＝p
a−8−m＝q.两式相加，得a=
p+q+16
2．
∵（a-8+m）与（a-8-m）的奇偶性相同，
∴32可分解为2×16，4×8，（-2）×（-16），（-4）×（-8），
∴p+q=18或12或-18或-12．
∴a=17或14或-1（不合题意，舍去）或2．
当a=17时，方程的两根为y=
−11±7
2，即y1=-2，y2=-9．…（5分）
当a=14时，方程的两根为y=
−8±2
2，即y1=-3，y2=-5．…（6分）
当a=2时，方程的两根为y=
4±2
2，即y1=3，y2=1． …（7分）
∴△=b2-4ac=（2k）2-4×（k-1）×（k+3）=4k2-4k2-8k+12=-8k+12＞0…（1分）
解得：k＜
3
2，
∵k-1≠0，即k≠1，
∴k的取值范围是k＜
3
2且k≠1． …（3分）
（2）∵当方程有两个相等的实数根时，△=-8k+12=0．
∴k=
3
2． …（4分）
∴关于y的方程为y2+（a-6）y+a+1=0．
∴△′=（a-6）2-4（a+1）=a2-12a+36-4a-4=a2-16a+32=（a-8）2-32．
由a为正整数，当（a-8）2-32是完全平方数时，方程才有可能有整数根．
设（a-8）2-32=m2（其中m为整数），32=p•q（p、q均为整数），
∴（a-8）2-m2=32．即（a-8+m）（a-8-m）=32．
不妨设
a−8+m＝p
a−8−m＝q.两式相加，得a=
p+q+16
2．
∵（a-8+m）与（a-8-m）的奇偶性相同，
∴32可分解为2×16，4×8，（-2）×（-16），（-4）×（-8），
∴p+q=18或12或-18或-12．
∴a=17或14或-1（不合题意，舍去）或2．
当a=17时，方程的两根为y=
−11±7
2，即y1=-2，y2=-9．…（5分）
当a=14时，方程的两根为y=
−8±2
2，即y1=-3，y2=-5．…（6分）
当a=2时，方程的两根为y=
4±2
2，即y1=3，y2=1． …（7分）
已知关于x的方程（k-1）x2+2kx+k+3=0．
已知关于x的方程（k-3）x2+kx+1=0．
已知：关于x的方程（k-1）x2-2kx+k+2=0 有实数根．
已知关于x的方程(2k+1)x2-4kx+(k-1)=0求k
已知关于x的方程（k-2）x2-kx=x2-1，当k为何值时方程为：
已知方程3x/x+1减去x+4/x2+x等于-2的解是k,求关于x的方程x2+kx=0的解
已知方程2kx2+2kx+3k=4x2+x+1是关于x的一元一次方程，求k值，并求出这个方程的根．
已知x1,x2是关于x的方程4kx^2-4kx+k+1=0的两个实根.
已知关于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0．
已知：关于x的方程x2+（k-2）x+k-3=0
已知,关于x的方程kx²-（3k-1）x+2（k-1）=0
已知：关于x的方程kx^2-（4k+1）x+3k+3=0