已知:关于x的方程(k-1)x2-2kx+k+2=0 有实数根.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 13:07:12
已知:关于x的方程(k-1)x2-2kx+k+2=0 有实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1,x2是方程(k-1)x2-2kx+k+2=0的两个实数根(x1≠x2),且满足(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2,求k的值.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1,x2是方程(k-1)x2-2kx+k+2=0的两个实数根(x1≠x2),且满足(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2,求k的值.
(1)当k-1=0即k=1时,方程为-2x+3=0,
x=
3
2,即方程有实数根;
当k-1≠0时,△=(-2k)2-4•(k-1)•(k+2)≥0时,方程有实数根,
即k≤2,
综合上述:k的取值范围是k≤2;
(2)∵x1,x2是方程(k-1)x2-2kx+k+2=0的两个实数根,
∴(k-1)x12-2kx1+k+2=0①,
x1+x2=-
−2k
k−1=
2k
k−1,x1•x2=
k+2
k−1,
∴x2=
2k
k−1-x1,
∵(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2,
∴(k-1)x12+2k(
2k
k−1-x1)+k+2=4•
k+2
k−1
∴(k-1)x12+
4k2
k−1-2kx1+k+2=4•
k+2
k−1
即:(k-1)x12-2kx1+k+2+
4k2
k−1=4•
k+2
k−1②,
把①代入②得:
4k2
k−1=4•
k+2
k−1
k2-k-2=0,
k=2,k=-1,
当k=2时,△=0,即方程有两个相等的实数根,
∵x1≠x2,
∴k=2舍去,
即k=-1.
x=
3
2,即方程有实数根;
当k-1≠0时,△=(-2k)2-4•(k-1)•(k+2)≥0时,方程有实数根,
即k≤2,
综合上述:k的取值范围是k≤2;
(2)∵x1,x2是方程(k-1)x2-2kx+k+2=0的两个实数根,
∴(k-1)x12-2kx1+k+2=0①,
x1+x2=-
−2k
k−1=
2k
k−1,x1•x2=
k+2
k−1,
∴x2=
2k
k−1-x1,
∵(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2,
∴(k-1)x12+2k(
2k
k−1-x1)+k+2=4•
k+2
k−1
∴(k-1)x12+
4k2
k−1-2kx1+k+2=4•
k+2
k−1
即:(k-1)x12-2kx1+k+2+
4k2
k−1=4•
k+2
k−1②,
把①代入②得:
4k2
k−1=4•
k+2
k−1
k2-k-2=0,
k=2,k=-1,
当k=2时,△=0,即方程有两个相等的实数根,
∵x1≠x2,
∴k=2舍去,
即k=-1.
已知:关于x的方程(k-1)x2-2kx+k+2=0 有实数根.
已知关于x的方程(k-1)x2+2kx+k+3=0.
已知关于x的方程x2-2(k+1)x+k2+k-2=0有实数根.
当k为何值时,关于x的方程x2+2kx+(k-1)2=0有实数根?
已知关于x的方程kx^2+2(k-1)x+k=0有两个不相等的实数根x1,x2
已知:关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0;求证:无论k为任何实数值,方程总有实数根.
说明:无论k取何值时,关于x的方程x2-2kx+(2k-1)=0总有两个实数根.
(1):已知关于x的方程x^2 - kx + k^2 + n = 0,有两个不相等的实数根x1,x2,且(2x1 + x
已知关于x的方程x2+2kx+k-1=0(1)求证方程有两个不相等的实数根
已知关于x的方程kx²-2(k+1)x+k-1=0有两个不等实数根
已知:关于x的方程kx²-2(k+1)x+k-1=0有实数根.
已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.