如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，连接AE，过A作AF⊥AE交CB的延长线于F，连接EF，取EF的中点P，连接AP

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 13:53:34

如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，连接AE，过A作AF⊥AE交CB的延长线于F，连接EF，取EF的中

点P，连接AP、BP．
（1）若AB=2，∠DAE=30°，求四边形ABCE的面积；
（2）求证：∠BPF=45°-∠BAP．

（1）∵正方形ABCD的边AB=2，
∴AD=AB=2，
∵∠DAE=30°，
∴AE=2DE，
在Rt△ADE中，AD²+DE²=AE²，
即2²+DE²=（2DE）²，
解得DE=
2
3
3，
∴S_{四边形ABCE}=S_{正方形ABCD}-S_△ADE，
=2²-
1
2×
2
3
3×2，
=4-
2
3
3；
（2）证明：如图，连接CP，

∵P是EF的中点，AF⊥AE，∠BCE=90°，
∴AP=
1
2EF，CP=
1
2EF，
∴AP=CP，
在△ABP和△CBP中，
∵

AP＝CP
AB＝CB
BP＝BP，
∴△ABP≌△CBP（SSS），
∴∠ABP=∠CBP，∠BAP=∠BCP，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBP=45°，
∵CP=FP=
1
2EF，
∴∠BFP=∠BCP，
∴∠BFP=∠BAP，
在△BFP中，∠BPF=∠CBP-∠BFP=45°-∠BAP．
再问：虽然已经明白了，不过还是谢谢

如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，连接AE，过A作AF⊥AE交CB的延长线于F，连接EF，取EF的中点P，连接AP 如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,连接AP,过点P作EF⊥AP,EF交CD于F,交CB的延长线于E,交AB于在正方形ABCD中,AD=6,E是CD中点,M是AE上的一点,MF⊥AE,交AB的延长线于F,连接EF交BC于点P... 如图,已知正方形ABCD中,F为DC边上一动点,DC=nDF,AE⊥AF交CB的延长线于E,连接EF 在正方形ABCD中,E是BC中点,F是CD上一点,连接AE,AF,AE⊥EF,下列结论正确的是如图,正方形ABCD的边长为4,延长线CB到E,使BE=3,连接AE,过点A作AF⊥AE交DC于F,求cos∠BAF的值如图,已知正方形ABCD中,F为DC边上一动点,DC=nDF,AE⊥AF交CB的延长线于E,连接EF交AB于G,若n=3 如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，过点E作AE的垂线分别交CD，AB的延长线于点F，G．如图:已知正方形ABCD中,E是CD上任意一点,连接AE,过D作DF⊥AE,垂足为N,DF交BC于F,O是AC的中点,连已知如图正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE,过点A作AE的垂线交ED于点P若AE=AP=1,PB=根号5 则已知：如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1,PB＝5 已知：如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1,EB=