已知函数f(x)在定义域为(0,正无穷)且fx为增函数,f(xy)=f(x)+f(y),求证f(x/y)=f(x)-f(

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 00:21:32

已知函数f(x)在定义域为(0,正无穷)且fx为增函数,f(xy)=f(x)+f(y),求证f(x/y)=f(x)-f(y)

令x=y=1
则f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
令y=1/x
则xy=1
f(1)=f(x)+f(1/x)
所以f(1/x)=-f(x)
令y=1/a
则f(x/a)=f(x)+f(1/a)
f(1/x)=-f(x)
所以f(1/a)=-f(a)
即f(x/a)=f(x)-f(a)
所以
f(x/y)=f(x)-f(y)

已知函数f(x)在定义域为(0,正无穷)且fx为增函数,f(xy)=f(x)+f(y),求证f(x/y)=f(x)-f( 已知函数fx 的定义域为(0,正无穷) 且fx 在定义域上为增函数 f(xy)=f(x)+f(y ) 已知函数f x 在定义域 0 正无穷上为增函数,且满足f(3xy)=f(x)+f(y),f(3)=1 已知函数f(x)在定义域（0,正无穷）上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1 已知函数fx是定义域在0到正无穷上为增函数f(3xy)=f(x)+f(y),f(3)=1, 已知函数f(x)的定义域为（0,正无穷）,且f(x)为增函数,f(x·y)=f(x)+f(y).求证：f(x/y=f(x 已知F(X*Y)=F(X)+F(Y)定义域为(0,正无穷大)且是增函数,求证F(X/Y)=F(X)-F(Y) 已知函数f x 的定义域为 (0.正无穷)且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是减函数已知函数fx 的定义域为(0,正无穷) 且fx 在定义域上为增函数 f(xy)=f(x)+f(y ),且f(2)=1, 已知f(x)在定义域(0,正无穷)且f(x)为增函数.f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,解不等式f(a)>f 已知函数f（x)在定义域（0,正无穷）上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,求f(9),f(2 已知函数f x 在定义域 0 正无穷上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求f(9),f(2