作业帮已知函数f x 在定义域 0 正无穷 上为增函数,且满足f(3xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 05:09:53
已知函数f x 在定义域 0 正无穷 上为增函数,且满足f(3xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
（1）求f(9),f(27)的值
（2）解不等式f(x)+f(x-8)小于2
（1）求f(9),f(27)的值
（2）解不等式f(x)+f(x-8)小于2
f(3xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
令x=y=1：
f(3)=f(3*1*1)=f(1)+f(1)=1
f(1)=1/2
令x=3,y=1
f(9)=f(3*3*1)=f(3)+f(1)=1+1/2=3/2
令x=9,y=1
f(27)=f(3*9*1)=f(9)+f(1)=3/2+1/2=2
f(x)+f(x-8)＜2
f(x)+f(x-8) = f{3x(x-8)}=f(3x²-24x)＜2=f(27)
∵函数f(x)在定义域（0,+∞）为增函数
∴3x²-24x＜27
3(x+1)(x-9)＜0
-1＜x＜9
定义域（0,+∞）
∴x-8＞0
∴8＜x＜9
再问： 为什么f(x)+f(x-8) = f{3x(x-8)}？？？？？？？
再答： f(3xy)=f(x)+f(y)
这里，将x看做x，将x-8看做y
或者这样理
f(3AB)=f(A)+f(B)
将x看做A，将x-8看做B
令x=y=1：
f(3)=f(3*1*1)=f(1)+f(1)=1
f(1)=1/2
令x=3,y=1
f(9)=f(3*3*1)=f(3)+f(1)=1+1/2=3/2
令x=9,y=1
f(27)=f(3*9*1)=f(9)+f(1)=3/2+1/2=2
f(x)+f(x-8)＜2
f(x)+f(x-8) = f{3x(x-8)}=f(3x²-24x)＜2=f(27)
∵函数f(x)在定义域（0,+∞）为增函数
∴3x²-24x＜27
3(x+1)(x-9)＜0
-1＜x＜9
定义域（0,+∞）
∴x-8＞0
∴8＜x＜9
再问： 为什么f(x)+f(x-8) = f{3x(x-8)}？？？？？？？
再答： f(3xy)=f(x)+f(y)
这里，将x看做x，将x-8看做y
或者这样理
f(3AB)=f(A)+f(B)
将x看做A，将x-8看做B
已知函数f x 在定义域 0 正无穷 上为增函数,且满足f(3xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
已知函数f(x)在定义域（0,正无穷）上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
已知函数f x 在定义域 0 正无穷 上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求f(9),f(2
已知函数f(x)在定义域(0到正无穷大)上为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(3)=1
(1/2)已知函数f(x)在定义域(0,正无穷)上为增函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1求f(9),
已知f(x)在其定义域(0,正无穷)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,（1）求f（8）=3
已知函数f（x)在定义域（0,正无穷）上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,求f(9),f(2
已知f(x)在定义域（0,正无穷）上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,试解不等式
高中数学已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(3xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
已知函数fx是定义域在0到正无穷上为增函数f(3xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,
已知函数f x 的定义域为 (0.正无穷)且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是减函数
已知f(x)在定义域(0,正无穷)且f(x)为增函数.f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,解不等式f(a)>f