已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn．若Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*），则数列{an+1}是等比数列．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 16:24:39

已知数列{a_n}的首项a₁=5，前n项和为S_n．若S_n+1=2S_n+n+5（n∈N^*），则数列{a_n+1}是等比数列．
（1）写出该命题的逆命题；
（2）证明原命题是真命题．

（1）∵原命题是数列{a_n}的首项a₁=5，前n项和为S_n，若S_n+1=2S_n+n+5（n∈N^*），则数列{a_n+1}是等比数列；
∴它的逆命题是数列{a_n}的首项a₁=5，前n项和为S_n，若数列{a_n+1}是等比数列，则S_n+1=2S_n+n+5（n∈N^*）；
（2）证明：在数列{a_n}中，a₁=5，前n项和为S_n，
且S_n+1=2S_n+n+5（n∈N^*），
∴S_n=2S_n-1+（n-1）+5，
∴（S_n+1-S_n）=2（S_n-S_n-1）+[n-（n-1）]+（5-5）；
即a_n+1=2a_n+1，
∴a_n+1+1=2a_n+2，
∴
an+1+1
an+1=2；
∴数列{a_n+1}是以公比q=2，首项为a₁+1=5+1=6的等比数列．
∴原命题是真命题．

已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn．若Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*），则数列{an+1}是等比数列．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．已知数列｛an｝的首项a1=5,前n项和为sn,且sn+1=2sn+n+5(n∈N*) （1）证明数列｛an+1｝是等比已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-23，Sn+1Sn=an-2（n≥2，n∈N）已知数列{an}的前n项的和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2，n∈N*）．已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列数列{an}的前n项和记为sn,已知a1=1,An+1=(n+2)sn/n 1数列{sn/n}是等比数列 2sn+1=4 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列