已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 15:22:16

Sn+an=n^2+3n+5/2 ①
当n=1时,S1+a1=1^2+3*1+5/2=13/2
而S1=a1,所以2a1=13/2,
即a1=13/4,
所以a1-1=9/4；
又S(n-1)+a(n-1)=(n-1)^2+3(n-1)+5/2=n^2-2n+1+3n-3+5/2=n^2+n+1/2 ②
①-②得,Sn+an-S(n-1)-a(n-1)=2n+2
而Sn-S(n-1)=an
所以,2an-a(n-1)=2n+2
即an=1/2a(n-1)+n+1
an-2n=1/2a(n-1)+n+1-2n,
an-2n=1/2a(n-1)-n+1
即an-2n=1/2[a(n-1)-2(n-1)]
∴数列{an-2n}是公比为1/2的等比数列.

已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列数列{an}前n项和为Sn,且an+Sn=-2n-1 证明{an+2}是等比数列已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列问道高中等比数列题 Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=2an-3n+5 .证明{an+3}是等比数列数列{an}前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,证明{an-1}是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列已知数列（an）的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an 已知数列an的前n 项和为Sn,且Sn=n-5an-85,(1) 证明： an-1 是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*.（1）证明：{(an)-1}是等比数列.（2）求S 等比数列证明题设数列an的前n项和为Sn,且Sn=4an-3怎么证明数列an是等比数列数学已知数列an的前n项和为sn且sn等于n减5an减85,n属于n正,证明an减一是等比数列