【求大神】已知函数f(x)=alnx-3x+1/x(1)若f(x)单调递减,求实数a的取值范围(2)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 03:28:11

【求大神】已知函数f(x)=alnx-3x+1/x(1)若f(x)单调递减,求实数a的取值范围(2)
已知函数f(x)=alnx-3x+1/x(1)若f(x)单调递减,求实数a的取值范围(2)当a=4时,求方程f(x)=0的根的个数

答：
（1）f(x)=alnx-3x+1/x,x>0
求导：f'(x)=a/x-3-1/x²
因为：f(x)是单调递减的函数
所以：f'(x)=a/x-3-1/x²=(-3x²+ax-1)/x²<=0
所以：3x²-ax+1>=0
所以：判别式=(-a)²-4*3*1=a²-12<=0
所以：-2√3<=a<=2√3

（2）a=4时,f(x)=alnx-3x+1/x=4lnx-3x+1/x
求导得：f'(x)=4/x-3-1/x²
令f'(x)=4/x-3-1/x²=(4x-3x²-1)/x²=0
解得：x1=1/3,x2=1
当0<x<1/3或者x>1时,f'(x)<0,f(x)是减函数；
1/3<x<1时,f'(x)>0,f(x)是增函数.
所以：x=1/3是极小值点,x=1是极大值点.
f(1/3)=4ln(1/3)-1+3=2-4ln3<0

f(1)=0-3+1=-2<0
所以：f(x)=0仅有一个实数解.

【求大神】已知函数f(x)=alnx-3x+1/x(1)若f(x)单调递减,求实数a的取值范围(2) 已知f（x）=alnx+2/（x+1）存在单调递减区间,求a的取值范围已知函数f(x)=x^2-x+alnx（x≥1）,若f(x)≤x^2恒成立,求实数a的取值范围已知函数f（x）=1/x+alnx.若函数g(x)=f(x)+x^2在【1,+无穷】上是单调递增函数,求实数a的取值范围函数f(x)=1/2x^2+x+alnx,若函数在(0,1)上单调递增,（1）求实数a的取值范围已知函数f(x)=log2(x^2-ax-a)在区间(-∞ ,1减根号3]是单调递减函数.求实数a的取值范围已知函数f(x)=x^2+alnx 若g（x）=f(x)+2/x在[1,+∞)上是单调函数,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=x²+2x+alnx,若函数f(x)在区间(0,1】上恒为单调函数,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=x²+2x+alnx,若函数f(x).在区间(0,1】上恒为单调函数,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=log2(x^2-ax-a)在区间(-∞,1-根号3)上单调递减.求实数a的取值范围已知函数f(x)=-log2(x^2-ax-a)在区间(-∞,1-根号3)上单调递减.求实数a的取值范围已知函数f(x)=alnx+x^3 在[1,e]上单调递增减,求实数a的取值范围,