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已知a,b,c是三角形的三边长．求证：关于x的一元二次方程c^2x^2-(a^2+c^2-b^2)x+a^2=0没有实数

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 03:29:17
已知a,b,c是三角形的三边长．求证：关于x的一元二次方程c^2x^2-(a^2+c^2-b^2)x+a^2=0没有实数根．
最好你把它写成手写吧
证明:
二次项系数(A)为c^2
一次项系数(B)为(a^2+c^2-b^2)
常数项(C)为a^2
B^2-4AC=(a^2+c^2-b^2)^2-4*c^2*a^2
=(a^2+c^2+2ac-b^2)(a^2+c^2-2ac-b^2)
=[(a+c)^2-b^2][(a-c)^2-b^2]
=(a+c-b)(a-c-b)
因为a,b,c为三边
所以a+c大于b a-c小于b
所以a+c-b大于0 a-c-b小于0
所以(a+c-b)(a-c-b)小于0
所以B^2-4AC小于0
所以原方程没有实数根
已知a,b,c是三角形的三边长．求证：关于x的一元二次方程c^2x^2-(a^2+c^2-b^2)x+a^2=0没有实数 已知a,b,c为三角形ABC三边,求证:关于X的一元二次方程cx^2-(a+b)x+c/4=0有两个不相等实数根 已知a、b、c是三角形ABC的三边,且一元二次方程x²+2（b-c)X+(c-a)(a-b)=0,有两个实数根 已知a.b.c是三角形ABC的三边长,求证：关于x的一元二次方程cx^2-(a+b)x+c/4=0有两个不相等的实数根 已知a,b,c为三角形的三边长,且关于x的一元二次方程（b-c)x^2+2(a-b)x+b-a=0有两个相等的实数根,那 已知a、b、c分别是三角形ABC的三边长,关于x的一元二次方程(c+b)x^2-2ax+(c-b)=0有两个相等的实数根 已知a、b、c是三角形ABC的三边,且关于x的一元二次方程(c-b)x+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根 关于一元二次方程已知a b c是一个三角形的三边，若关于x的一元二次方程a（x²-1）-2cx+b(x&sup 已知关于x的一元二次方程（a+c）x^2+bx+a-c/4=0,有两个相等的实数根,试判断以a,b,c为三边长的三角形的 已知,a,b,c为三角形ABC的三边,求证关于x的一元二次方程(a-b-c)x的平方-2(a-c)x+a+b-c=o有两 关于x的一元二次方程(a+b)x^2+(a-c)x+a-c/4=0有两个相等的实数根,那么以a,b,c为三边的三角形是A 已知关于x的一元二次方程(a+c)x^2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.