如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，BE平分∠ABC交AC于点E，EF⊥AB，垂足为F．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 14:02:36

（1）求EF的长度；
（2）作CD⊥AB，垂足为D，CD与BE相交于G，试说明：CE=CG；
（3）连接FG，试说明：四边形CEFG是菱形．

（1）∵BE平分∠ABC，∠ACB=90°，EF⊥AB，垂足为F，
∴EF=CE．
在△BFE与△BCE中，∠C=∠BFE=90°，

BE＝BE
EF＝EC，
∴△BFE≌△BCE，
∴BF=BC=8．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10，
∴AF=AB-BF=2．
设EF=x，则CE=x，AE=6-x，
在直角△AEF中，由勾股定理，得AE²=EF²+AF²，
∴（6-x）²=x²+2²，
解得x=
8
3；

（2）∵在△BCE中，∠CEB=90°-∠CBE，
∠CGE=∠DGB=90°-∠DBG，
∠CBE=∠DBG，
∴∠CEB=∠CGE，
∴CE=CG；

（3）∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，
∵EF=CE，CE=CG，∴EF=CG，
∴四边形CEFG是平行四边形，
又∵CE=CG，
∴▱CEFG是菱形．（3分）

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，BE平分∠ABC交AC于点E，EF⊥AB，垂足为F．如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,点E,F分别在AC,BC上,且EF⊥CD交CD于G点如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,且交斜边AB于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F 如图在rt△abc中,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,FM⊥AC于M. 如图在Rt△ABC中 AB⊥AC AD⊥BC BE平分∠ABC 交AD于点E EF‖AC 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥ 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，EF是AB的垂直平分线，交AC、AB于点E、F，EF=EC，求∠A的度数．如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BE⊥AC,垂足为点E,AD平分∠BAC,DF∥BE,EF=4,求点F到BC的如图,在△ABC中,∠C=90°,BC平分△ABC交AC于点D,DE∥AB交BC于点E,F为AB上一点,连结DF,EF. 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,点D、E、F分别为AB、BC、AC的中点求证CD=EF 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,直线EF平行BC,交AB于点E,交AC于点G,交AD于点F,若S△AFG=1/3 如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BE⊥AD交AC的延长线于F,E为垂足,证明：BE≠