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已知:向量a=(sinx,1),b=(cosx,-1/2) 求函数f(x)=a·(a-b)的最大值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 08:56:27
已知:向量a=(sinx,1),b=(cosx,-1/2) 求函数f(x)=a·(a-b)的最大值
f(x)
=a.(a-b)
=(sinx,1).(sinx-cosx,3/2)
=(sinx)^2-sinxcosx +3/2
= (1/2)(1-cos2x) -(1/2)sin2x+3/2
=2 -(√2/2)(√2/2)(cos2x+sin2x)
=2- (√2/2)cos(2x-π/4)
max f(x) = 2+√2/2