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已知向量a=(CosX,根号3SinX),b=(CosX,CosX),函数f(X)=a乘b,求函数f(X)在【-π/2,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 12:12:13
已知向量a=(CosX,根号3SinX),b=(CosX,CosX),函数f(X)=a乘b,求函数f(X)在【-π/2,0】的值域
速求!
f(x)
=cos²x+√3sinxcosx
=1/2(2cos²x-1)+√3sinxcosx+1/2
=1/2cos2x+√3/2sin2x+1/2
=cos(2x-π/3)+1/2
当x∈[-π/2,0]时,(2x-π/3)∈[-4π/3,-π/3]
2x-π/3=-π/3时,f(x)取最大为1;2x-π/3=-π时,f(x)取最小为-1/2
故f(x)的值域为[-1/2,1]