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如图,已知四边形ABCD中,E,F是DC的边三等分点,G,H是AB的三等分点 求证:S四边形GHFE=1/3 S四边形A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 09:05:20
如图,已知四边形ABCD中,E,F是DC的边三等分点,G,H是AB的三等分点 求证:S四边形GHFE=1/3 S四边形ABCD
∵AG=GH=HB,DE=EF=FC,
∴SΔACE=2/3SΔADC,SΔACH=2/3SΔABC,
∴SΔACE+SΔACH=2/3(SΔADC+SΔABC)=2/3S四边形ABCD=2/3S,
即S四边形AECH=2/3S,
∵SΔEGH=1/2SΔEAH,SΔHEF=1/2SΔHEC,
∴SΔEGH+SΔHEF=1/2*S四边形AECF=1/3S,
即S四边形GHFE=1/3S.