如图，已知凸四边形ABCD的面积为S，四边AB，BC，CD，DA的第1个三等分点是E、F、G、H，连AF、BG、CH、D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/20 21:02:31

如图，已知凸四边形ABCD的面积为S，四边AB，BC，CD，DA的第1个三等分点是E、F、G、H，连AF、BG、CH、DE，相邻两连线交于I、J、K、L，又△AEL、△BFI、△CGJ、△DHK的面积分别为a、b、c、d，S₁=a+b+c+d，则四边形IJKL的面积为（　　）

A．

S−S

如图，连接EF、FG、GH、HE，设△EFL、△FGI、△GKJ、△HLK的面积分别为a^′、b^′、c^′、d^′则
a^′=S_△AEF-a
=
1
3S_△ABF-a
=
1
9S_△ABC-a
同理，b^′=
1
9S_△BCD-b、c^′=
1
9S_△CDA-c、d^′=
1
9S_△DAB-d．
四式相加得：a^′+b^′+c^′+d^′=
2
9S-（a+b+c+d）
又S_{四边形EFGH}=S-（S_△AHE+S_△BEF+S_△CGF+S_△DGH）
=S-（
1
3×
2
3S_△ABD+
1
3×
2
3S_△ABD+
1
3×
2
3S_△BCD+
1
3×
2
3S_△BCD）
=S-
4
9S
=
5
9S
∴S_{四边形IJIKL}=S_{四边形EFGH}-（a^′+b^′+c^′+d^′）
=
5
9S-[
2
9S-（a+b+c+d）]
=
1
3S+a+b+c+d
=
1
3S+S₁
故选D

如图，已知凸四边形ABCD的面积为S，四边AB，BC，CD，DA的第1个三等分点是E、F、G、H，连AF、BG、CH、D 在正方形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的三等分点（如图）,连接线段AF、BG、CH、DE,由这如图,已知E、F是矩形ABCD的BC边的三等分点,G、H是CD边的三等分点,连结AE、AF和BG、BH,AE与BG交于M 在面积为2的平行四边形ABCD中,点E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点,连接AF,BG,CH,DE得到的在面积为4的平行四边形ABCD中,点E,F,G,H,分别是边AB,BC,CD,DA的中点,分别连结AF,BG,CH,DE 已知：E,F,G,H分别为正方形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,连接AF,BG,CH,DE,依次两两相交于点P 如图,已知四边形ABCD中,E,F是DC的边三等分点,G,H是AB的三等分点求证：S四边形GHFE=1/3 S四边形A 如图,已知ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点. 已知.如图.在四边形ABCD中.E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点如图面积为1的三角形abc中 d e f g h i分别是ab bc ca的三等分点,求阴影面积已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点,且AB=AD,CB=CD, 如图,已知,E,F,G,H分别为四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.就是第6题