已知直线l：x+y=8,点F1（—4,0）、F2（4,0）,在l上取一点M,过M以F1、F2为焦点作椭圆.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 20:51:16

已知直线l：x+y=8,点F1（—4,0）、F2（4,0）,在l上取一点M,过M以F1、F2为焦点作椭圆.
问M在何处时,椭圆的长轴最短,并求出此时椭圆的方程.

做F2（4,0）关于直线x+y=8的对称点A（m,n）,连接F1A,与直线x+y=8的交点即为满足条件的M,
F2A的中点坐标为：（2+m/2,n/2）,其在x+y=8上,代入有：
2+m/2+n/2=8,∴m+n=12 ①
又F2A与直线x+y=8垂直,则F2A的斜率k=1,即n/(m-4)=1,∴n=m-4 ②
联立①、②得m=8,n=4,即A（8,4）,
∴F1A的直线方程为：x-3y+4=0,联立其与x+y=8,解得x=5,y=3,即M（5,3）,
此时椭圆的长轴长2a=|F1A|=4√10
∴a=2√10,
∴a²=40,又c=4,∴b²=a²-c²=40-16=24
∴椭圆方程为：x²/40+y²/24=1

已知直线l：x+y=8,点F1（—4,0）、F2（4,0）,在l上取一点M,过M以F1、F2为焦点作椭圆. 在直线L：X-Y+9=0上任意取一点M,过点M作F1（-3,0）F2（3,0）为焦点的椭圆.当M在什么位置时所作的椭圆最已知椭圆x^2/9+y^2/5=1的焦点为F1,F2在直线l上找一点M,求以F1,F2为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆方在直线L:x-y+9=0上任取一点M,M作以F1(-3,0),F2(3,0)为焦点的椭圆,当M在什么位置时,所作椭圆长轴已知x^2/9+y^2/5=1的焦点F1F2,在直线L：x+y-6=0上找一点M,求以F1、F2为焦点,通过点M且长轴最已知椭圆x^2/9 +y^2/5 =1的焦点为F1、F2,在直线x+y-6=0上找一点M ,求以F1、F2 为焦点,通过已知椭圆(x^2)/4+y^2=1的焦点为F1、F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P, 已知椭圆的两个焦点F1(-1,0),F2(1,0),过F1的直线l交椭圆于点M,N,三角形MF2N的周长为8 高中圆锥曲线题已知椭圆x^2/2+y^2=1,左右焦点为F1,F2.过点F1的直线l与该椭圆交于M,N两点,以F2M,F 已知m>1,直线l：x-my-m^2/2=0椭圆C：x^2/m^2+y^2=1,F1、F2分别为椭圆的左右焦点（1）当直在直线l：x+y-4=0上取一点m,过m且以椭圆x2/16+Y2/12=1的焦点为焦点作椭圆,问m在何处时已知椭圆的两个焦点F1(-1,0),F2(1,0),过F1的直线l交椭圆于点M,N,三角形MF2N的周长为8,过Q(3,