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在直线l:x+y-4=0上取一点m,过m且以椭圆x2/16+Y2/12=1的焦点为焦点作椭圆,问m在何处时

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 00:15:05
在直线l:x+y-4=0上取一点m,过m且以椭圆x2/16+Y2/12=1的焦点为焦点作椭圆,问m在何处时
椭圆的长轴最短,并求方程
椭圆x2/16+Y2/12=1的焦点为(-2,0),(2,0)
设所求椭圆为x^2/a^2+y^2/(a^2-4)=1,(a>2)
则它与x+y-4=0有公共点
所以判别式=8a^2(a^4-14a^2+40)>=0
a^2>=10,或者a^22,故a^2最小为10
此时椭圆的方程是x^2/10+y^2/6=1
M为(5/2,3/2)