作业帮在直线L：X-Y+9=0上任意取一点M,过点M作F1（-3,0）F2（3,0）为焦点的椭圆.当M在什么位置时所作的椭圆最
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 09:51:11
在直线L：X-Y+9=0上任意取一点M,过点M作F1（-3,0）F2（3,0）为焦点的椭圆.当M在什么位置时所作的椭圆最短,并求此椭圆方程
是长轴最短
是长轴最短
椭圆越短,就是椭圆越扁,也就是离心率e越接近于1
e=c/a a 越小,e就越大,所以本题就是在直线上找一点M,使其到F1,F2点的距离最短.
做焦点F1或者F2关于直线L的对称点P,然后连接F2P或者F1P,所得的直线与L的交点到F1,F2
的距离之和最短.
1 设P点的坐标为(m,n)
PF的中点在直线L上
∴PF1的中点坐标(m-3)/2,n/2满足直线L的方程
即(m-3)/2-(n/2)+9=0
PF1直线与L垂直
∴该直线的斜率k=n/(m+3)=-1 (已知直线L的斜率是1)
这样得到两个方程
m+n=-3
m-n=-15
解得m=-9 ,n=6
∴P点的坐标是(-9,6)
2 求直线PF2的方程
斜率k=(6-0)/(-9-3)=-1/2
y-0=-1/2(x-3)
整理得y=(-1/2)x+3/2
求此直线与L的交点A的坐标
y=(-1/2)x+3/2
x-y+9=0
得x=-5,y=4
∴A点的坐标是(-5,4)
据题意有|AF1|+|AF2|=√[-5+3)^2+4^2]+√[(-5-3)^2+4^2]=6√5
∴a=3√5
c=3 则b=√[a^2-c^2]=6
∴此椭圆的方程是(x^2/45)+(y^2/36)=1
可以随时联系.
e=c/a a 越小,e就越大,所以本题就是在直线上找一点M,使其到F1,F2点的距离最短.
做焦点F1或者F2关于直线L的对称点P,然后连接F2P或者F1P,所得的直线与L的交点到F1,F2
的距离之和最短.
1 设P点的坐标为(m,n)
PF的中点在直线L上
∴PF1的中点坐标(m-3)/2,n/2满足直线L的方程
即(m-3)/2-(n/2)+9=0
PF1直线与L垂直
∴该直线的斜率k=n/(m+3)=-1 (已知直线L的斜率是1)
这样得到两个方程
m+n=-3
m-n=-15
解得m=-9 ,n=6
∴P点的坐标是(-9,6)
2 求直线PF2的方程
斜率k=(6-0)/(-9-3)=-1/2
y-0=-1/2(x-3)
整理得y=(-1/2)x+3/2
求此直线与L的交点A的坐标
y=(-1/2)x+3/2
x-y+9=0
得x=-5,y=4
∴A点的坐标是(-5,4)
据题意有|AF1|+|AF2|=√[-5+3)^2+4^2]+√[(-5-3)^2+4^2]=6√5
∴a=3√5
c=3 则b=√[a^2-c^2]=6
∴此椭圆的方程是(x^2/45)+(y^2/36)=1
可以随时联系.
在直线L：X-Y+9=0上任意取一点M,过点M作F1（-3,0）F2（3,0）为焦点的椭圆.当M在什么位置时所作的椭圆最
在直线L:x-y+9=0上任取一点M,M作以F1(-3,0),F2(3,0)为焦点的椭圆,当M在什么位置时,所作椭圆长轴
已知直线l：x+y=8,点F1（—4,0）、F2（4,0）,在l上取一点M,过M以F1、F2为焦点作椭圆.
在l:X+Y-4=0上任意一点M,过M并且以椭圆X2/16+Y2/12=1的焦点为焦点作椭圆,
在直线l：x+y-4=0上取一点m,过m且以椭圆x2/16+Y2/12=1的焦点为焦点作椭圆,问m在何处时
在l:X+Y-4=0上任意一点M,过M并且以椭圆X2/16+Y2/12=1的焦点为焦点作椭圆,问M,在和处时,椭圆长轴最
已知椭圆x^2/9+y^2/5=1的焦点为F1,F2在直线l上找一点M,求以F1,F2为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆方
已知椭圆(x^2)/4+y^2=1的焦点为F1、F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P,
在直线L;X-Y+9=0上取一点P,过点P以椭圆X^2/12+Y^2/3=1的焦点为焦点作椭圆.
已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点,M的椭圆上的一点,当点M移动到什么位置时,
已知椭圆x^2/9 +y^2/5 =1的焦点为F1、F2,在直线x+y-6=0上找一点M ,求以F1、F2 为焦点,通过
一道解析几何在x+y=8上取一点M,过M作于焦点在横轴上（c＝4根号3）双曲线共焦点的椭圆,则椭圆长轴最短时,求M的坐标