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已知f(x)=10^x,且f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为偶函数,h(x)为奇函数 (1)求g(x),h(x

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 01:55:10
已知f(x)=10^x,且f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为偶函数,h(x)为奇函数 (1)求g(x),h(x) (2)判断h(x)
已知f(x)=10^x,且f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为偶函数,h(x)为奇函数
(1)求g(x),h(x)
(2)判断h(x)的单调性
(1)
f(-x)=g(-x)+h(-x)
因为 g(x)为偶函数,h(x)为奇函数
所以f(-x)=g(x)-h(x)
又f(x)=g(x)+h(x)
所以g(x)=[f(x)+f(-x)]/2=(10^x+10^(-x))/2
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2=(10^x-10^(-x))/2
(2)h(x)为增函数
因为10^x为增函数10^(-x)为减函数,所以h(x)=(10^x-10^(-x))/2为增函数