已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝12，Sn＝n2an−n(n−1)，n＝1，2，…

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:31:56

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a

证明：（1）由Sn＝n2an−n(n−1)知，
当n≥2时：Sn＝n2(Sn−Sn−1)−n(n−1)，…（1分）
即(n2−1)Sn−n2Sn−1＝n(n−1)，
∴
n+1
nSn−
n
n−1Sn−1＝1，对n≥2成立． …（3分）
又
1+1
1S1＝1
∴{
n+1
nSn}是首项为1，公差为1的等差数列．
∴
n+1
nSn＝1+(n−1)•1…（5分）
∴Sn＝
n2
n+1…（6分）
（2）bn＝
Sn
n3＝
1
n(n+1)＝
1
n−
1
n+1…（8分）
∴b1+b2+…+bn＝1−
1
2+
1
2−
1
3+…
1
n−
1
n+1
=1−
1
n+1＜1…（12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝12，Sn＝n2an−n(n−1)，n＝1，2，… 数列｛an｝的前n项和为Sn已知a1=0.5,Sn=n2an-n(n-1)写出SN与SN-1的递推关系式并求SN关于N的已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝13(an−1)(n∈N*)．数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1＝1,an＋1＝(n+2/n)Sn(n＝1,2,3…)．求证：数列{Sn/n} 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=4，Sn＝nan+2−n(n−1)2，（n≥2，n∈N*）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1＝n+2nSn(n≥1，n∈N*)．已知数列{an}的前n项和为Sn．且满足a1＝12，an＝−2SnSn−1(n≥2) 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列{an}中，a1=3，前n项和Sn＝12(n+1)(an+1)−1 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝23an+1（n∈N*）；设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*) 数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝13(an−1)