已知数列{an}中，a1=3，前n项和Sn＝12(n+1)(an+1)−1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 19:26:34

已知数列{a_n}中，a₁=3，前n项和S

（Ⅰ）：证明：∵Sn＝
1
2(n+1)(an+1)−1，∴Sn+1＝
1
2(n+2)(an+1+1)−1
∴an+1＝Sn+1−Sn＝
1
2[(n+2)(an+1+1)−(n+1)(an+1)]
整理，得na_n+1=（n+1）a_n-1①
∴（n+1）a_n+2=（n+2）a_n+1-1②
②-①得：（n+1）a_n+2-na_n+1=（n+2）a_n+1-（n+1）a_n
即（n+1）a_n+2-2（n+1）a_n+1+（n+1）a_n=0∴a_n+2-2a_n+1+a_n=0，
即a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n∴数列{a_n}是等差数列
（II）∵a₁=3，na_n+1=（n+1）a_n-1，
∴a₂=2a₁-1=5∴a₂-a₁=2，
即等差数列{a_n}的公差为2，
∴a_n=a₁+2（n-1）=2n+1，（n∈N^*）

已知数列{an}中，a1=3，前n项和Sn＝12(n+1)(an+1)−1 已知数列{an}中，a1=1，前n项和Sn＝n+23an 已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=(n+2/3）an. 已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3．数列{an}的前n项和Sn．已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{An}首项A1=2/3,An+1=2An/An+1,求数列{n/An}的前n项和Sn 已知数列（An）满足A1=1 An+1=3An 数列(Bn)前n项和Sn=n*n+2n+1 已知数列an首相a1=3,通项an和前n项和SN之间满足2an=Sn*Sn-1（n大于等于2）已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/3Sn, 数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n（三的n次方）,n∈N* 已知在数列an中,a1=1/2,an+1=3an/an+3,已知bn的前n项和为sn 设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列