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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°.D是BC上任一点,过点D作DE⊥AB于E,F是AD的中点,连

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 05:51:03
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°.D是BC上任一点,过点D作DE⊥AB于E,F是AD的中点,连结CF,EF,CE.
说明△CEF是正三角形
∵DE⊥AB,DC⊥AC
又F为AD中点
∴EF=AD/2=CF
即EF=AF=CF
∴∠EAF=∠AEF=∠EFD/2
CAF=∠ACF=∠CFD/2
∴∠EFC=∠EFD+∠CFD=2(∠EAF+∠CAF)=2∠BAC=60°
∴△CEF是正三角形