如图所示,已知三角形ABC中,角BAC=60°,AD垂直平面ABC,AH 垂直平面DBC,H 是垂足,求证：H不可能是△

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 09:20:01

如图所示,已知三角形ABC中,角BAC=60°,AD垂直平面ABC,AH 垂直平面DBC,H 是垂足,求证：H不可能是△BCD的垂心
bangbangmang

证明：假设H是△BCD的垂心
连接CH,则CH⊥BD
∵AH⊥面BDC,BD在面BDC内
∴AH⊥BD
又CH∩AH=H,∴BD⊥面ACH
∵AC在面ACH内,∴BD⊥AC
∵AD⊥面ABC,AC在面ABC内
∴AD⊥AC
又AD∩BD=D,∴AC⊥面ABD
∵AB在面ABD内
∴AC⊥AB,即∠ABC=90°这与题中∠ABC=60°矛盾
∴H不可能是△BCD的垂心

如图所示,已知三角形ABC中,角BAC=60°,AD垂直平面ABC,AH 垂直平面DBC,H 是垂足,求证：H不可能是△ 答案如图所示,p为三角形abc所在平面外一点,pa,pb,pc两两垂直,ph垂直平面abc于h.求证ah垂直bc 已知在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直平面ABC,EC垂直平面ABC,且EC=2AD.求证平面BDE垂直平面BEC 已知在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直平面ABC,EC垂直平面ABC,且CE＝2AD,求证平面BDE垂直平面BCE p为三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,PH垂直平面ABC于H.求证AH垂直BC 已知△ABC中,角ACB=90度,SA垂直平面ABC,AD垂直SC,求证;平面SBC垂直平面SAC 已知P是三角形ABC所在面外一点,PA=PB=PC,角BAC=90°,求证：平面PBC垂直平面ABC 如图所示,已知在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,求证：AD垂直EF 已知H是三角形ABC的垂心,PH垂直平面ABC（P是平面ABC外一点）,且角APB=90度,求证PC垂直PB 已知三棱锥V-ABC中,VA垂直于平面ABC,三角形ABC是锐角三角形,H是A在面VBC上的射影,求证：空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,直线BE垂直于CD于E,AH垂直BE于H,求证AH垂直平面BCD 已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,BE⊥CD与E,AH垂直于BE于H,求证AH⊥平面BCD